Какой граф состоит из 5 5 вершин со степенями: 1 1 , 2 2 , 3 3 , 3 3 , 3 3 ?

Для определения, какой граф может состоять из 5 вершин со степенями 1, 2, 3, 3 и 3, нам нужно рассмотреть несколько аспектов.

Шаг 1: Понимание степеней вершин

Степень вершины в графе - это количество рёбер, которые соединяют данную вершину с другими. В данной задаче у нас есть пять вершин с указанными степенями:

• Вершина A: степень 1
• Вершина B: степень 2
• Вершина C: степень 3
• Вершина D: степень 3
• Вершина E: степень 3

Шаг 2: Проверка условия для существования графа

Чтобы граф мог существовать с указанными степенями, должна выполняться теорема о степени вершин, которая утверждает, что сумма степеней всех вершин должна быть четной (так как каждое ребро соединяет две вершины).

Посчитаем сумму степеней:

\[ 1 + 2 + 3 + 3 + 3 = 12 \]

Сумма степеней равна 12, и она четная, что является хорошим знаком.

Шаг 3: Конструирование графа

Теперь нужно построить граф, который имеет указанные степени. Начнём с вершины A, которая имеет степень 1. Она может соединиться только с одной из остальных вершин. Пусть это будет вершина C.

Теперь у нас есть:

• Вершина A соединена с C.

Теперь у C степень уменьшается с 3 до 2:

• Прямо С: 1 (так как A соединена с ней)

Так что теперь C может соединиться с двумя оставшимися вершинами. Давайте соединяем C с D и E:

• Вершина C соединена с D и E.

Теперь степени вершин выглядят так:

• A: 1 (осталась),
• B: 2,
• C: 2 (так как она соединена с A, D, E),
• D: 3 (текущая),
• E: 3 (текущая).

Теперь у нас есть вершина B, которая имеет степень 2, ей нужно соединиться с двумя из оставшихся вершин. Соединяем B с D и E:

• Вершина B соединена с D и E.

Теперь степени вершин выглядят так:

• A: 1 (осталась),
• B: 0 (так как она уже соединилась),
• C: 2 (так как она уже соединена с A, D, E),
• D: 2 (так как соединена с B и C),
• E: 2 (так как соединена с B и C).

Шаг 4: Проверка

Проверим еще раз степени:

• A: 1 (соединилась с C)
• B: 2 (с D и E)
• C: 3 (с A, D и E)
• D: 3 (с B и C)
• E: 3 (с B и C)

Все условия выполнены!

Итог:

Таким образом, граф состоит из 5 вершин с требуемыми степенями. Можно привести множество таких графов с учетом данной конфигурации, но указанные выше шаги приводят к одной из возможных реализаций.