Найдите вероятность того, что при семикратном бросании игрального кубика 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз. Ответ округлите до сотых.

Для решения этой задачи будем использовать биномиальное распределение, так как мы проводим несколько независимых испытаний (бросаем кубики) и нас интересует количество "успехов" (выпадение шести). **Шаг 1: Определим параметры задачи.** - **n** (количество испытаний) = 7 (так как бросаем кубик 7 раз) - **p** (вероятность "успеха", т.е. выпадения 6-ки на одном броске) = 1/6, так как кубик имеет 6 граней и только одна из них — шесть. - **k** (количество успешных исходов, то есть выпадение шести) = 4 или 5. Нам нужно найти вероятность того, что 6 выпадет не менее 4, но не более 5 раз (т.е. P(X=4) + P(X=5)). **Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.** Формула для вероятности в биномиальном распределении выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - \( p \) — вероятность успеха - \( (1-p) \) — вероятность неуспеха **Шаг 3: Рассчитаем P(X=4) и P(X=5).** **1. Вычислим P(X=4):** \[ P(X=4) = C(7, 4) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{7-4} \] Вычислим биномиальный коэффициент: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \] Теперь подставим все значения в формулу: \[ P(X=4) = 35 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] \[ = 35 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{125}{216} \] \[ = 35 \cdot \frac{125}{27648} = \frac{4375}{27648} \approx 0.1582 \] **2. Вычислим P(X=5):** \[ P(X=5) = C(7, 5) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \] Вычислим биномиальный коэффициент: \[ C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \] Теперь подставим все значения в формулу: \[ P(X=5) = 21 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \] \[ = 21 \cdot \frac{1}{7776} \cdot \frac{25}{36} \] \[ = 21 \cdot \frac{25}{279936} = \frac{525}{279936} \approx 0.00188 \] **Шаг 4: Сложим оба результата для получения P(4 ≤ X ≤ 5):** \[ P(4 \leq X \leq 5) = P(X=4) + P(X=5) \approx 0.1582 + 0.00188 \approx 0.16008 \] **Шаг 5: Округлим до сотых.** Ответ: \[ P(4 \leq X \leq 5) \approx 0.16 \] Таким образом, вероятность того, что 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз, составляет примерно 0.16 (или 16%).