Чтобы понять, при каких натуральных значениях буквы ( k ) дроби ( \frac{5}{6} ) и ( \frac{k}{30} ) равны, мы можем начать с уравнения, которое связывает обе дроби:
[
\frac{5}{6} = \frac{k}{30}
]
Теперь нам нужно решить это уравнение для ( k ).
- Умножим обе стороны уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателя:
[
30 \cdot \frac{5}{6} = k
]
- Упростим левую часть уравнения. Сначала найдем значение ( 30 \cdot \frac{5}{6} ):
[
30 \cdot \frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6}
]
Теперь нужно выполнить деление ( 150 \div 6 ):
[
150 \div 6 = 25
]
Таким образом, мы можем записать:
[
k = 25
]
Теперь надо уточнить, подходит ли это значение ( k ) под условие, что ( k ) должно быть натуральным числом. Натуральные числа — это положительные целые числа, и число 25 соответствует этому определению.
Таким образом, единственное натуральное значение для ( k ), при котором дроби ( \frac{5}{6} ) и ( \frac{k}{30} ) равны, — это:
[
\boxed{25}
]
