Даны две кружки цилиндрической формы.Первая кружка в полтора раза выше второй,а вторая в два с половиной раза уже первой.Во сколько раз объем первой кружки больше объема второй

Чтобы решить задачу, давайте обозначим параметры обеих кружек:

1. Цилиндрическая форма кружки:
   Объем цилиндра (кружки) вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

2. Обозначим высоты и радиусы кружек:

   • Пусть высота второй кружки равна \( h_2 \).
   • Тогда высота первой кружки: \[ h_1 = 1.5 \cdot h_2 \]

3. Предположим, что радиус первой кружки равен \( r_1 \).
   Тогда радиус второй кружки, учитывая, что она в 2.5 раза уже первой: \[ r_2 = \frac{r_1}{2.5} = \frac{r_1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} r_1 \]

4. Теперь найдем объемы обеих кружек:

   • Объем первой кружки: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi r_1^2 (1.5 \cdot h_2) = 1.5\pi r_1^2 h_2 \]

   • Объем второй кружки: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \left(\frac{2}{5} r_1\right)^2 h_2 = \pi \left(\frac{4}{25} r_1^2\right) h_2 = \frac{4\pi r_1^2}{25} h_2 \]

5. Теперь найдем, во сколько раз объем первой кружки больше объема второй: \[ \text{Отношение объемов: } \frac{V_1}{V_2} = \frac{1.5 \pi r_1^2 h_2}{\frac{4\pi r_1^2}{25} h_2} \]

   Заметим, что \(\pi r_1^2 h_2\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{1.5}{\frac{4}{25}} = 1.5 \cdot \frac{25}{4} = \frac{37.5}{4} = 9.375 \]

6. Ответ: Объем первой кружки в 9.375 раз больше объема второй кружки.

Таким образом, мы нашли, что объем первой кружки больше объема второй в 9.375 раз.