Для решения этой задачи мы воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть фиксированное число стартапов (n = 6), каждый из которых имеет одинаковую вероятность успеха (p = 0,4), и мы хотим найти вероятность того, что из этого числа успешными будут 3 стартапа (k = 3).
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
[ P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} ]
где:
- ( P(Y = k) ) — вероятность того, что будет ровно k успешных стартапов,
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ),
- ( p ) — вероятность успеха (0,4 в нашем случае),
- ( n ) — общее число попыток (6),
- ( k ) — количество успешных попыток (3),
- ( (1 - p) ) — вероятность неуспеха (0,6 в нашем случае).
Теперь подставим наши значения в формулу.
- Вычислим биномиальный коэффициент ( C(6, 3) ):
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20
]
- Теперь подставим всё в формулу:
[
P(Y = 3) = C(6, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^{6 - 3}
]
- Вычислим ( (0,4)^3 ) и ( (0,6)^3 ):
[
(0,4)^3 = 0,064
]
[
(0,6)^3 = 0,216
]
- Теперь подставим эти значения:
[
P(Y = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216
]
- Вычислим произведение:
[
P(Y = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 = 20 \cdot 0,013824 = 0,27648
]
- Округлим до сотых:
[
P(Y = 3) \approx 0,28
]
Итак, вероятность того, что успешными будут 3 стартапа, составляет примерно 0,28.
