Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,4. В программе участвуют 6 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов,…

Для решения этой задачи мы воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть фиксированное число стартапов (n = 6), каждый из которых имеет одинаковую вероятность успеха (p = 0,4), и мы хотим найти вероятность того, что из этого числа успешными будут 3 стартапа (k = 3).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(Y = k) \) — вероятность того, что будет ровно k успешных стартапов,
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
• \( p \) — вероятность успеха (0,4 в нашем случае),
• \( n \) — общее число попыток (6),
• \( k \) — количество успешных попыток (3),
• \( (1 - p) \) — вероятность неуспеха (0,6 в нашем случае).

Теперь подставим наши значения в формулу.

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

2. Теперь подставим всё в формулу:

\[ P(Y = 3) = C(6, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^{6 - 3} \]

3. Вычислим \( (0,4)^3 \) и \( (0,6)^3 \):

\[ (0,4)^3 = 0,064 \] \[ (0,6)^3 = 0,216 \]

4. Теперь подставим эти значения:

\[ P(Y = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 \]

5. Вычислим произведение:

\[ P(Y = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 = 20 \cdot 0,013824 = 0,27648 \]

6. Округлим до сотых:

\[ P(Y = 3) \approx 0,28 \]

Итак, вероятность того, что успешными будут 3 стартапа, составляет примерно 0,28.