В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: спортивная гимнастика, ЛФК, баскетбол, настольный теннис. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит записаться сразу на два направления. Определи количество таких вариантов.

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько направлений доступно в летнем спортивном лагере. У нас есть следующие направления: 1. Спортивная гимнастика 2. ЛФК (лечебная физкультура) 3. Баскетбол 4. Настольный теннис Всего у нас 4 направления. Витя хочет записаться на два из них сразу. Чтобы определить, сколько вариантов выбора двух направлений существует, мы можем воспользоваться комбинаторикой. В частности, нам нужно рассчитать число сочетаний, так как порядок выбора направлений не важен. Формула для вычисления количества сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) (где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов) выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] В нашем случае: - \( n = 4 \) (количество направлений) - \( k = 2 \) (количество направлений, на которые Витя хочет записаться) Теперь подставим значения в формулу: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} \] Теперь вычислим факториалы: - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) Теперь подставим в формулу: \[ C(4, 2) = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \] Таким образом, Витя может записаться сразу на два направления **в 6 вариантах**. ### Варианты записей: 1. Спортивная гимнастика и ЛФК 2. Спортивная гимнастика и Баскетбол 3. Спортивная гимнастика и Настольный теннис 4. ЛФК и Баскетбол 5. ЛФК и Настольный теннис 6. Баскетбол и Настольный теннис Итак, ответ: **6 вариантов**.