В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: спортивная гимнастика, ЛФК, баскетбол, настольный теннис. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько направлений доступно в летнем спортивном лагере. У нас есть следующие направления:

1. Спортивная гимнастика
2. ЛФК (лечебная физкультура)
3. Баскетбол
4. Настольный теннис

Всего у нас 4 направления. Витя хочет записаться на два из них сразу.

Чтобы определить, сколько вариантов выбора двух направлений существует, мы можем воспользоваться комбинаторикой. В частности, нам нужно рассчитать число сочетаний, так как порядок выбора направлений не важен.

Формула для вычисления количества сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) (где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов) выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

В нашем случае:

• \( n = 4 \) (количество направлений)
• \( k = 2 \) (количество направлений, на которые Витя хочет записаться)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ C(4, 2) = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \]

Таким образом, Витя может записаться сразу на два направления в 6 вариантах.

Варианты записей:

1. Спортивная гимнастика и ЛФК
2. Спортивная гимнастика и Баскетбол
3. Спортивная гимнастика и Настольный теннис
4. ЛФК и Баскетбол
5. ЛФК и Настольный теннис
6. Баскетбол и Настольный теннис

Итак, ответ: 6 вариантов.