Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как высота объектов и их плотности влияют на массу.
Шаг 1: Понимание соотношений высоты и массы
- Высота статуэтки — обозначим ее как ( H ).
- Высота копии — равна ( \frac{H}{4} ), так как копия в 4 раза меньше.
Шаг 2: Объем статуэтки и копии
Предположим, что статуэтка имеет форму, расходящуюся пропорционально высоте. Тогда объем статуэтки ( V_{\text{бронза}} ) можно выразить через высоту и некоторый коэффициент, зависящий от формы. Например, если ( k ) — это некий коэффициент, принимающий во внимание форму:
[
V_{\text{бронза}} = k \cdot H
]
Для копии:
[
V_{\text{пластмасса}} = k \cdot \frac{H}{4} = \frac{k \cdot H}{4}
]
Шаг 3: Масса статуэтки и копии
Масса определяется как произведение объема на плотность:
Масса статуэтки:
[
m_{\text{бронза}} = V_{\text{бронза}} \cdot \text{Плотность бронзы} = (k \cdot H) \cdot 8.7 , \text{г/см}^3 = k \cdot H \cdot 8.7
]
Масса копии:
[
m_{\text{пластмасса}} = V_{\text{пластмасса}} \cdot \text{Плотность пластмассы} = \left(\frac{k \cdot H}{4}\right) \cdot 1.3 , \text{г/см}^3 = \frac{k \cdot H \cdot 1.3}{4}
]
Шаг 4: Сравнение масс
Теперь мы можем найти отношение масс статуэтки к массе копии:
[
\frac{m_{\text{бронза}}}{m_{\text{пластмасса}}} = \frac{k \cdot H \cdot 8.7}{\frac{k \cdot H \cdot 1.3}{4}} = \frac{8.7 \cdot 4}{1.3}
]
Упрощаем данное выражение:
[
\frac{m_{\text{бронза}}}{m_{\text{пластмасса}}} = \frac{34.8}{1.3} \approx 26.7692
]
Шаг 5: Округление до целого числа
Окончательный ответ (округлено до целого числа):
[
\text{Во сколько раз масса статуэтки больше массы копии} \approx 27
]
Ответ
Масса статуэтки больше массы копии примерно в 27 раз.
