С бронзовой статуэтки сделали пластмассовую копию. Высота копии в 4 раза меньше высоты статуэтки. Плотность бронзы 8,7 г/см 3 , плотность пластмассы 1,3 г/см 3 . Во сколько раз…

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как высота объектов и их плотности влияют на массу.

Шаг 1: Понимание соотношений высоты и массы

1. Высота статуэтки — обозначим ее как \( H \).
2. Высота копии — равна \( \frac{H}{4} \), так как копия в 4 раза меньше.

Шаг 2: Объем статуэтки и копии

Предположим, что статуэтка имеет форму, расходящуюся пропорционально высоте. Тогда объем статуэтки \( V_{\text{бронза}} \) можно выразить через высоту и некоторый коэффициент, зависящий от формы. Например, если \( k \) — это некий коэффициент, принимающий во внимание форму:

\[ V_{\text{бронза}} = k \cdot H \]

Для копии:

\[ V_{\text{пластмасса}} = k \cdot \frac{H}{4} = \frac{k \cdot H}{4} \]

Шаг 3: Масса статуэтки и копии

Масса определяется как произведение объема на плотность:

1. Масса статуэтки: \[ m_{\text{бронза}} = V_{\text{бронза}} \cdot \text{Плотность бронзы} = (k \cdot H) \cdot 8.7 \, \text{г/см}^3 = k \cdot H \cdot 8.7 \]

2. Масса копии: \[ m_{\text{пластмасса}} = V_{\text{пластмасса}} \cdot \text{Плотность пластмассы} = \left(\frac{k \cdot H}{4}\right) \cdot 1.3 \, \text{г/см}^3 = \frac{k \cdot H \cdot 1.3}{4} \]

Шаг 4: Сравнение масс

Теперь мы можем найти отношение масс статуэтки к массе копии:

\[ \frac{m_{\text{бронза}}}{m_{\text{пластмасса}}} = \frac{k \cdot H \cdot 8.7}{\frac{k \cdot H \cdot 1.3}{4}} = \frac{8.7 \cdot 4}{1.3} \]

Упрощаем данное выражение:

\[ \frac{m_{\text{бронза}}}{m_{\text{пластмасса}}} = \frac{34.8}{1.3} \approx 26.7692 \]

Шаг 5: Округление до целого числа

Окончательный ответ (округлено до целого числа):

\[ \text{Во сколько раз масса статуэтки больше массы копии} \approx 27 \]

Ответ

Масса статуэтки больше массы копии примерно в 27 раз.