Автомобиль за 3 дня поехал 1027 км.В понедельник и вторник он проехал 698 км.Сколько км автомобиль проехал в каждый из этих дней, если во вторник он проехал на 29 км меньше, чем в…

Решим задачу поэтапно.

Итак, у нас есть следующие данные:

• За 3 дня автомобиль проехал 1027 км.
• В понедельник и вторник он проехал 698 км.
• Во вторник он проехал на 29 км меньше, чем в среду.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть расстояние, проеханное в понедельник, равно \( x \) км.
   • Пусть расстояние, проеханное во вторник, равно \( y \) км.
   • Пусть расстояние, проеханное в среду, равно \( z \) км.

2. Составим уравнения на основе условия задачи:

   • Из условия знаем, что \( x + y + z = 1027 \) (все 3 дня).
   • Также знаем, что \( x + y = 698 \) (понедельник и вторник вместе).
   • И последнее условие: \( y = z - 29 \) (во вторник на 29 км меньше, чем в среду).

3. Выразим \( z \) через \( y \): Подставим \( y \) в первое уравнение, используя третье уравнение. Из \( y = z - 29 \) находим \( z = y + 29 \).

4. Подставим в первое уравнение, чтобы выразить все через \( y \): \[ x + y + z = 1027 \] Заменим \( z \): \[ x + y + (y + 29) = 1027 \] Упростим уравнение: \[ x + 2y + 29 = 1027 \] \[ x + 2y = 1027 - 29 \] \[ x + 2y = 998 \quad (1) \]

5. Теперь находим \( x \) из второго уравнения: У нас есть второе уравнение: \[ x + y = 698 \quad (2) \] Мы можем выразить \( x \) из этого уравнения: \[ x = 698 - y \]

6. Подставим \( x \) в уравнение (1): \[ (698 - y) + 2y = 998 \] Упростим: \[ 698 - y + 2y = 998 \] \[ 698 + y = 998 \] Выразим \( y \): \[ y = 998 - 698 \] \[ y = 300 \]

7. Теперь найдем \( x \) и \( z \): Подставим \( y \) обратно в уравнение (2): \[ x + 300 = 698 \] \[ x = 698 - 300 \] \[ x = 398 \]

   Теперь найдем \( z \): Используем уравнение \( z = y + 29 \): \[ z = 300 + 29 = 329 \]

8. Итак, расстояние, проеханное в каждый из дней:

   • В понедельник: \( x = 398 \) км
   • Во вторник: \( y = 300 \) км
   • В среду: \( z = 329 \) км

9. Проверим:

   • Сложим все расстояния: \[ 398 + 300 + 329 = 1027 \text{ км (верно)} \]
   • Проверим разницу во вторник и среду: \[ 329 - 300 = 29 \text{ км (верно)} \]

Таким образом, ответ на задачу:

• В понедельник автомобиль проехал 398 км,
• Во вторник - 300 км,
• В среду - 329 км.