Автомобиль за 3 дня поехал 1027 км.В понедельник и вторник он проехал 698 км.Сколько км автомобиль проехал в каждый из этих дней, если во вторник он проехал на 29 км меньше, чем в среду.

Решим задачу поэтапно. Итак, у нас есть следующие данные: - За 3 дня автомобиль проехал 1027 км. - В понедельник и вторник он проехал 698 км. - Во вторник он проехал на 29 км меньше, чем в среду. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть расстояние, проеханное в понедельник, равно \( x \) км. - Пусть расстояние, проеханное во вторник, равно \( y \) км. - Пусть расстояние, проеханное в среду, равно \( z \) км. 2. **Составим уравнения на основе условия задачи:** - Из условия знаем, что \( x + y + z = 1027 \) (все 3 дня). - Также знаем, что \( x + y = 698 \) (понедельник и вторник вместе). - И последнее условие: \( y = z - 29 \) (во вторник на 29 км меньше, чем в среду). 3. **Выразим \( z \) через \( y \):** Подставим \( y \) в первое уравнение, используя третье уравнение. Из \( y = z - 29 \) находим \( z = y + 29 \). 4. **Подставим в первое уравнение, чтобы выразить все через \( y \):** \[ x + y + z = 1027 \] Заменим \( z \): \[ x + y + (y + 29) = 1027 \] Упростим уравнение: \[ x + 2y + 29 = 1027 \] \[ x + 2y = 1027 - 29 \] \[ x + 2y = 998 \quad (1) \] 5. **Теперь находим \( x \) из второго уравнения:** У нас есть второе уравнение: \[ x + y = 698 \quad (2) \] Мы можем выразить \( x \) из этого уравнения: \[ x = 698 - y \] 6. **Подставим \( x \) в уравнение (1):** \[ (698 - y) + 2y = 998 \] Упростим: \[ 698 - y + 2y = 998 \] \[ 698 + y = 998 \] Выразим \( y \): \[ y = 998 - 698 \] \[ y = 300 \] 7. **Теперь найдем \( x \) и \( z \):** Подставим \( y \) обратно в уравнение (2): \[ x + 300 = 698 \] \[ x = 698 - 300 \] \[ x = 398 \] Теперь найдем \( z \): Используем уравнение \( z = y + 29 \): \[ z = 300 + 29 = 329 \] 8. **Итак, расстояние, проеханное в каждый из дней:** - В понедельник: \( x = 398 \) км - Во вторник: \( y = 300 \) км - В среду: \( z = 329 \) км 9. **Проверим:** - Сложим все расстояния: \[ 398 + 300 + 329 = 1027 \text{ км (верно)} \] - Проверим разницу во вторник и среду: \[ 329 - 300 = 29 \text{ км (верно)} \] Таким образом, ответ на задачу: - В понедельник автомобиль проехал 398 км, - Во вторник - 300 км, - В среду - 329 км.