Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ AMB, если ∠ C = 8° .

Для решения задачи, в которой требуется найти угол ∠AMB в треугольнике ABC, где C = 8°, и биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Определим углы треугольника

В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна 180°. Мы знаем, что:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Здесь ∠C = 8°. Подставляем это значение в уравнение:

\[ \angle A + \angle B + 8° = 180° \]

Отсюда следует, что:

\[ \angle A + \angle B = 180° - 8° = 172° \]

Шаг 2: Параметры биссектрис

Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. По определению, биссектрисы углов делят угол пополам:

• Биссектрисса угла A создает два угла:
  \(\angle AMB = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B\)

• Биссектрисса угла B создает два угла:
  \(\angle AMB\) также равно \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B\).

Шаг 3: Используем свойства углов

Так как сумма \(\angle A + \angle B = 172°\), мы можем теперь привести к углу ∠AMB:

\[ \angle AMB = 180° - \left(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B + \angle C\right) \]

Шаг 4: Подставляем значение угла C

В нашем случае, \(\angle C = 8°\):

\[ \angle AMB = 180° - \left(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B + 8°\right) \]

Подставим \(\angle A + \angle B = 172°\):

\[ \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 172° = 86° \]

Шаг 5: Найдем угол AMB

Теперь подставим:

\[ \angle AMB = 180° - (86° + 8°) = 180° - 94° = 86° \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \angle AMB = 86° \]

Ответ:

\(\angle AMB = 86°\)