Решить

Для задачи 4 нужно доказать, что \( AO = OB \), где \( O \) — точка пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \). ### Решение: 1. **Расставим известные данные:** - Точки \( A \) и \( B \) находятся по разные стороны от прямой \( CD \). - \( AC = BC \), \( AD = BD \). - \( O \) — точка пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \). 2. **Доказательство равенства отрезков \( AO = OB \):** Рассмотрим треугольники \( AOC \) и \( BOC \). - Они имеют общую сторону \( OC \). - У них равны стороны \( AC = BC \) (по условию задачи). Рассмотрим треугольники \( AOD \) и \( BOD \). - Они также имеют общую сторону \( OD \). - У них равны стороны \( AD = BD \) (по условию задачи). 3. **Рассмотрим вторую часть задачи:** Поскольку \( O \) — точка пересечения отрезков и \( AB \) и \( CD \) делят друг друга пополам, то можно заключить, что: - \(\triangle AOC \cong \triangle BOC\) по двум равным сторонам и общей стороне. - \(\triangle AOD \cong \triangle BOD\) по тем же причинам. 4. **Вывод:** Из конгруэнтности треугольников следует, что: - \( AO = OB \). Таким образом, доказано, что \( AO = OB \), что и требовалось.