Две чашки и одно блюдце стоят 12 рублей, а три блюдца и две такие же чашки стоят 18 рублей. Сколько стоит чашка? Сколько стоит блюдце?
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить стоимость чашки и блюдца.
Обозначим:
- стоимость чашки как \( x \) рублей,
- стоимость блюдца как \( y \) рублей.
У нас есть две условия (равнения) из задачи:
Две чашки и одно блюдце стоят 12 рублей: \[ 2x + y = 12 \quad \text{(1)} \]
Три блюдца и две чашки стоят 18 рублей: \[ 3y + 2x = 18 \quad \text{(2)} \]
Теперь мы имеем систему уравнений и можем решить ее.
Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения
Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 12 - 2x \quad \text{(3)} \]
Шаг 2: Подставим значение \( y \) в второе уравнение
Теперь подставим выражение из (3) в уравнение (2): \[ 3(12 - 2x) + 2x = 18 \] Упростим это уравнение: \[ 36 - 6x + 2x = 18 \] \[ 36 - 4x = 18 \]
Шаг 3: Переносим числа и находим \( x \)
Переносим 36 на правую сторону: \[ -4x = 18 - 36 \] \[ -4x = -18 \] Теперь делим обе стороны на -4: \[ x = \frac{18}{4} = 4.5 \]
Итак, стоимость чашки \( x \) составляет 4.5 рубля.
Шаг 4: Находим \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) в (3), чтобы найти \( y \): \[ y = 12 - 2 \times 4.5 \] \[ y = 12 - 9 = 3 \]
Таким образом, стоимость блюдца \( y \) составляет 3 рубля.
Ответ
- Стоимость чашки: 4.5 рубля
- Стоимость блюдца: 3 рубля
Это детальное решение показывает, как можно решать систему уравнений, чтобы находить неизвестные стоимости.
