Две чашки и одно блюдце стоят 12 рублей, а три блюдца и две такие же чашки стоят 18 рублей. Сколько стоит чашка? Сколько стоит блюдце?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить стоимость чашки и блюдца. Обозначим: - стоимость чашки как \( x \) рублей, - стоимость блюдца как \( y \) рублей. У нас есть две условия (равнения) из задачи: 1. **Две чашки и одно блюдце стоят 12 рублей**: \[ 2x + y = 12 \quad \text{(1)} \] 2. **Три блюдца и две чашки стоят 18 рублей**: \[ 3y + 2x = 18 \quad \text{(2)} \] Теперь мы имеем систему уравнений и можем решить ее. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 12 - 2x \quad \text{(3)} \] ### Шаг 2: Подставим значение \( y \) в второе уравнение Теперь подставим выражение из (3) в уравнение (2): \[ 3(12 - 2x) + 2x = 18 \] Упростим это уравнение: \[ 36 - 6x + 2x = 18 \] \[ 36 - 4x = 18 \] ### Шаг 3: Переносим числа и находим \( x \) Переносим 36 на правую сторону: \[ -4x = 18 - 36 \] \[ -4x = -18 \] Теперь делим обе стороны на -4: \[ x = \frac{18}{4} = 4.5 \] Итак, **стоимость чашки** \( x \) составляет 4.5 рубля. ### Шаг 4: Находим \( y \) Теперь подставим значение \( x \) в (3), чтобы найти \( y \): \[ y = 12 - 2 \times 4.5 \] \[ y = 12 - 9 = 3 \] Таким образом, **стоимость блюдца** \( y \) составляет 3 рубля. ### Ответ - **Стоимость чашки**: 4.5 рубля - **Стоимость блюдца**: 3 рубля Это детальное решение показывает, как можно решать систему уравнений, чтобы находить неизвестные стоимости.