Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Найдите вероятность того, что кубик придётся подбрасывать более трёх раз

Давайте разберем задачу по шагам и найдем вероятность того, что игральный кубик надо будет подбрасывать более трех раз, прежде чем выпадает 6 очков.

Шаг 1: Определение вероятностей

Когда мы подбрасываем игральный кубик, есть 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность выпадения 6 очков равна:

\[ P(6) = \frac{1}{6} \]

Следовательно, вероятность того, что 6 не выпадет:

\[ P(не \, 6) = 1 - P(6) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

Шаг 2: Условие задачи

Теперь нам нужно найти вероятность того, что кубик будет подбрасываться более трех раз, прежде чем выпадет 6. Это означает, что в первых трех подбрасываниях мы не должны получить 6 очков.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Рассмотрим сценарий, при котором в первых трех подбрасываниях мы получаем не 6. Вероятность, что в каждом из трех подбрасываний не выпадет 6:

\[ P(не \, 6 \, в \, первом) = \frac{5}{6} \]

\[ P(не \, 6 \, во \, втором) = \frac{5}{6} \]

\[ P(не \, 6 \, в \, третьем) = \frac{5}{6} \]

Так как это независимые события, общая вероятность того, что в первых трех подбрасываниях не выпадет 6, будет произведением этих вероятностей:

\[ P(не \, 6 \, в \, первых \, 3) = P(не \, 6) \times P(не \, 6) \times P(не \, 6) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \]

Теперь вычислим это значение:

\[ \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216} \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, вероятность того, что кубик придется подбрасывать более трех раз (то есть в первых трех подбрасываниях не выпадет 6), составляет:

\[ \boxed{\frac{125}{216}} \]

Это и есть искомая вероятность.