Для решения задачи о нахождении синуса угла ( B ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ), следуем шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи
В треугольнике ( ABC ) угол ( C ) является прямым, значит, он равен ( 90^\circ ). Даны следующие данные:
- ( AC = 4 ) (это одна из катетов),
- ( AB = 5 ) (гипотенуза, так как она противолежит прямому углу).
Шаг 2: Нахождение второго катета
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишем теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2.
]
Подставим известные значения:
[
5^2 = 4^2 + BC^2.
]
Это можно упростить:
[
25 = 16 + BC^2.
]
Теперь решим уравнение для ( BC^2 ):
[
BC^2 = 25 - 16 = 9.
]
Теперь найдём ( BC ):
[
BC = \sqrt{9} = 3.
]
Шаг 3: Нахождение ( \sin B )
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Для угла ( B ):
- Противолежащий катет: ( AC = 4 ).
- Гипотенуза: ( AB = 5 ).
Таким образом, можем записать:
[
\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}.
]
Итоговый ответ
[
\sin B = \frac{4}{5}.
]
Теперь ты понимаешь, как решается задача, и ты узнал, как найти синус угла в прямоугольном треугольнике! Если есть дополнительные вопросы или надо разобраться с другими аспектами, не стесняйся спрашивать!
