В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB
Для решения задачи о нахождении синуса угла \( B \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), следуем шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи
В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) является прямым, значит, он равен \( 90^\circ \). Даны следующие данные:
- \( AC = 4 \) (это одна из катетов),
- \( AB = 5 \) (гипотенуза, так как она противолежит прямому углу).
Шаг 2: Нахождение второго катета
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишем теорему Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]
Подставим известные значения:
\[ 5^2 = 4^2 + BC^2. \]
Это можно упростить:
\[ 25 = 16 + BC^2. \]
Теперь решим уравнение для \( BC^2 \):
\[ BC^2 = 25 - 16 = 9. \]
Теперь найдём \( BC \):
\[ BC = \sqrt{9} = 3. \]
Шаг 3: Нахождение \( \sin B \)
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Для угла \( B \):
- Противолежащий катет: \( AC = 4 \).
- Гипотенуза: \( AB = 5 \).
Таким образом, можем записать:
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}. \]
Итоговый ответ
\[ \sin B = \frac{4}{5}. \]
Теперь ты понимаешь, как решается задача, и ты узнал, как найти синус угла в прямоугольном треугольнике! Если есть дополнительные вопросы или надо разобраться с другими аспектами, не стесняйся спрашивать!
