Артём задумал число, у которого шестая часть на 25 меньше, чем само число. какое число задумал Артём?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим неизвестное число. Пусть Артём задумал число \( x \).

2. Сформулируем условие из задачи. По условию, шестая часть числа \( x \) на 25 меньше, чем само число. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{x}{6} = x - 25 \]

3. Решение уравнения. Давайте приведем уравнение к более простому виду, умножив обе части на 6, чтобы избавиться от деления на 6: \[ x = 6(x - 25) \]

4. Раскроем скобки: \[ x = 6x - 150 \]

5. Переносим все термины с \( x \) в одну сторону. Для этого вычтем \( 6x \) из обеих сторон: \[ x - 6x = -150 \] Что упрощается до: \[ -5x = -150 \]

6. Разделим обе стороны на \(-5\), чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{-150}{-5} = 30 \]

7. Итак, Артём задумал число 30.

8. Проверка: Найдем шестую часть этого числа и убедимся, что условие выполняется: \[ \frac{30}{6} = 5 \] По условию, эта шестая часть должна быть на 25 меньше, чем само число: \[ 30 - 25 = 5 \] Условие верно, значит, все сделано правильно.

Таким образом, Артём задумал число \( 30 \).