Найдите длину окружности, вписанной в равносторонний треугольник с периметром 24 см

Чтобы найти длину окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определим стороны треугольника

Равносторонний треугольник имеет все стороны равной длины. Если периметр треугольника равен 24 см, то длину одной стороны можно найти, разделив периметр на 3 (так как у равностороннего треугольника 3 стороны):

\[ a = \frac{P}{3} = \frac{24 \, \text{см}}{3} = 8 \, \text{см} \]

Шаг 2: Находим радиус вписанной окружности

Радиус (r) вписанной окружности равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

Подставим значение \(a = 8 \, \text{см}\):

\[ r = \frac{8 \sqrt{3}}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \]

Шаг 3: Находим длину окружности вписанной в треугольник

Чтобы найти длину окружности вписанной окружности (C), используем формулу для длины окружности:

\[ C = 2 \pi r \]

Теперь подставляем радиус:

\[ C = 2 \pi \left(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\right) = \frac{8 \pi \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \]

Ответ

Таким образом, длина окружности, вписанной в равносторонний треугольник с периметром 24 см, составляет:

\[ C = \frac{8 \pi \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \approx 14.73 \, \text{см} \text{ (при } \pi \approx 3.14\text{)} \]

Итак, итоговое значение длины вписанной окружности – это приблизительно 14.73 см.