На соревнованиях выступают спортсмены из  9 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:  1 7 = 1 / 7 7 1 ​ =1/7.

Чтобы решить задачу о вероятности, мы начнем с понимания общего количества возможных порядков выступления спортсменов и найдем количество подходящих нам случаев. ### Шаг 1: Определение общее количество спортсменов На соревнованиях участвуют спортсмены из 9 различных городов. Обозначим их: 1. Новосибирск 2. Омск 3. Иркутск 4. Казань 5. 5 других городов (для наглядности не будем их называть) ### Шаг 2: Возможные порядки выступления Общее количество возможных порядков выступления 9 спортсменов равно \(9!\) (9 факториал): \[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880 \] ### Шаг 3: Условия задачи Нам нужно найти вероятность того, что: 1. Спортсмен из Казани выступает раньше, чем спортсмены из Омска и Иркутска. 2. Спортсмен из Казани выступает позже спортсмена из Новосибирска. ### Шаг 4: Упрощение проблемы Для анализа удобно рассмотреть только порядок выступления 4 спортсменов: Новосибирск, Казань, Омск и Иркутск. Мы будем игнорировать остальных 5 спортсменов, так как они не влияют на указанные условия. ### Шаг 5: Количество допустимых порядков для 4 спортсменов Мы должны, чтобы условие 2 соблюдалось (Казань после Новосибирска) и условие 1 (Казань перед Омском и Иркутском). Подходящие порядки можно представить, как: N (Новосибирск) - K (Казань) - O (Омск) - I (Иркутск). Разберёмся с возможными расположениями: 1. Нужное нам расположение: N K O I 2. Другие возможные, которые соблюдают условия: - N K I O (NC) - K I N O (не подходит) - O I K N (не подходит) - K O I N (не подходит) - I K N O (не подходит) - N O K I (не подходит) Таким образом, из 4! = 24 всех возможных порядка, у нас только 2 соответствуют условиям (N K O I и N K I O). ### Шаг 6: Вероятность Общее количество подходящих упорядочиваний для 4 спортсменов — это 2. Таким образом, вероятность того, что именно такая последовательность выполнена: \[ P = \frac{\text{Количество подходящих порядков}}{\text{Общее количество порядков}} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \] ### Шаг 7: Ответ Записываем ответ в виде обыкновенной дроби: \[ \text{Вероятность} = \frac{1}{12} \] Это и есть искомая вероятность.