Сторона HK треугольника HKP продолжена за точку K. На продолжении отмечена точка C так, что KP = KC. Найдите величину угла KPC, если угол HPK равен 51°, а угол KHP равен 59°. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть треугольник \( HKP \) и некая точка \( C \), на продолжении стороны \( HK \), такая что \( KP = KC \). Углы, которые нам заданы, следующие: - Угол \( HPK = 51^\circ \) - Угол \( KHP = 59^\circ \) Мы ищем величину угла \( KPC \). ### Шаг 1: Нахождение угла \( KHP \) Сначала найдем угол \( KPK \). Поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), можем записать уравнение: \[ \angle HPK + \angle KHP + \angle KHP = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 51^\circ + 59^\circ + \angle KPC = 180^\circ \] ### Шаг 2: Вычисление угла \( KPC \) Теперь сложим углы: \[ 51^\circ + 59^\circ = 110^\circ \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 110^\circ + \angle KPC = 180^\circ \] Чтобы найти угол \( KPC \), вычтем \( 110^\circ \) из \( 180^\circ \): \[ \angle KPC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] ### Ответ Таким образом, величина угла \( KPC \) равна \( 70^\circ \).