№9. Сторона квадрата равна 2см. Около него описана окружность, а около нее описан правильный треугольник. Найти сторону этого треугольника. №10. Найти площадь кругового сегмента, если радиус окружности равен 10см, а дуга содержит 150º. №11. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности 8 см. Найти площадь образованного кольца и площадь треугольника. №12. Дан ( с вершинами в точках , , . Определить координаты вершин (, симметричного ( относительно точки и выполнить центральную симметрию.

Для решения данной задачи, начнем с третьего вопроса: №11. Площадь кольца можно найти вычислив площадь большей окружности и меньшей окружности, затем вычитая площадь меньшей из площади большей окружности. Площадь треугольника равно половине произведения стороны треугольника на радиус описанной окружности в треугольнике. Вычислим: Радиус большей окружности (равный половине стороны правильного треугольника): \( r = \frac{2}{2} = 1 \, см \) Площадь большей окружности (S): \( S = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi \, см^2 \) Радиус меньшей окружности: \( r' = 4 \, см \) Площадь меньшей окружности: \( S' = \pi r'^{2} = \pi \cdot 4^{2} = 16\pi \, см^2 \) Площадь кольца: \( S_к = S - S' = \pi - 16\pi = 15\pi \, см^2 \) Для нахождения площади треугольника вычислим сторону треугольника по формуле сторона = радиус описанной окружности в треугольнике \( a = 2r = 2 \cdot 1 = 2\, см \) Таким образом, сторона треугольника равна 2 см. Далее для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой \( S_{тр} = \frac{a^2\sqrt3}{4} = \frac{2^2\sqrt3}{4} = \frac{4\sqrt3}{4} = \sqrt3 \, см^2 \) Теперь перейдем ко второму вопросу: №10. Площадь кругового сегмента можно найти, используя формулу: \( S = \frac{r^2(\theta - \sin\theta)}{2} \), где r - радиус окружности, а \( \theta \) - центральный угол в радианах. Переведем градусы в радианы: \( 150^\circ = \frac{5\pi}{6} \) рад. Теперь, подставим значения и найдем площадь сегмента: \( S = \frac{10^2(\frac{5\pi}{6} - \sin{\frac{5\pi}{6}})}{2} \) \( S = \frac{100(\frac{5\pi}{6} - \frac{1}{2})}{2} = \frac{100(\frac{5\pi}{6} - \frac{3}{6})}{2} = \frac{100(\frac{2\pi}{6})}{2} = \frac{100(\frac{\pi}{3})}{2} = \frac{50\pi}{3} \, см^2 \) Итак, площадь кругового сегмента равна \( \frac{50\pi}{3} \, см^2 \) Если у вас остались дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь задавать!