Найдите значение выражения x²+2xy+y²-3x-3y+5 еслиx+y=2

Для того чтобы найти значение выражения \( x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y + 5 \) при условии, что \( x + y = 2 \), мы можем начать с подстановки значения \( y \) в выражение. 1. **Выразим y через x.** Поскольку \( x + y = 2 \), мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 2 - x \] 2. **Подставим y в выражение.** Теперь подставим полученное значение \( y \) в наше выражение: \[ x^2 + 2x(2 - x) + (2 - x)^2 - 3x - 3(2 - x) + 5 \] 3. **Упростим каждую часть по отдельности.** Сначала упростим \( 2x(2 - x) \): \[ 2x(2 - x) = 4x - 2x^2 \] Затем упростим \( (2 - x)^2 \): \[ (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2 \] Подставим эти результаты обратно в выражение: \[ x^2 + (4x - 2x^2) + (4 - 4x + x^2) - 3x - (6 - 3x) + 5 \] 4. **Соберем все элементы вместе.** Теперь объединим все члены: \[ x^2 - 2x^2 + x^2 + 4x - 4x - 3x + 3x + 4 - 6 + 5 \] Объединим подобные члены: - Члены с \( x^2 \): \( x^2 - 2x^2 + x^2 = 0 \) - Члены с \( x \): \( 4x - 4x - 3x + 3x = 0 \) - Константы: \( 4 - 6 + 5 = 3 \) 5. **Итоговое значение.** Таким образом, все переменные исчезают, и остается только константа: \[ 0 + 0 + 3 = 3 \] Поскольку все вычисления верны, значение выражения при \( x + y = 2 \) равно **3**.