найдите значение выражения x²+2xy+y²-3x-3y+5 еслиx+y=2
Для того чтобы найти значение выражения \( x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y + 5 \) при условии, что \( x + y = 2 \), мы можем начать с подстановки значения \( y \) в выражение.
Выразим y через x.
Поскольку \( x + y = 2 \), мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 2 - x \]Подставим y в выражение.
Теперь подставим полученное значение \( y \) в наше выражение: \[ x^2 + 2x(2 - x) + (2 - x)^2 - 3x - 3(2 - x) + 5 \]Упростим каждую часть по отдельности.
Сначала упростим \( 2x(2 - x) \): \[ 2x(2 - x) = 4x - 2x^2 \]Затем упростим \( (2 - x)^2 \): \[ (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2 \]
Подставим эти результаты обратно в выражение: \[ x^2 + (4x - 2x^2) + (4 - 4x + x^2) - 3x - (6 - 3x) + 5 \]
Соберем все элементы вместе.
Теперь объединим все члены: \[ x^2 - 2x^2 + x^2 + 4x - 4x - 3x + 3x + 4 - 6 + 5 \]Объединим подобные члены:
- Члены с \( x^2 \): \( x^2 - 2x^2 + x^2 = 0 \)
- Члены с \( x \): \( 4x - 4x - 3x + 3x = 0 \)
- Константы: \( 4 - 6 + 5 = 3 \)
Итоговое значение.
Таким образом, все переменные исчезают, и остается только константа: \[ 0 + 0 + 3 = 3 \]
Поскольку все вычисления верны, значение выражения при \( x + y = 2 \) равно 3.
