Для решения задачи определим общий подход к вычислению вероятности. Прежде всего, давайте найдем общее количество книг и специфику, которую мы хотим рассмотреть.
Шаг 1: Определение общего количества книг
У Кристины на полке:
- Художественные книги: 6
- Учебники: 14
Общее количество книг:
[
6 + 14 = 20
]
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Мы хотим определить вероятность того, что Кристина, не глядя, возьмет один учебник и одну художественную книгу. Поскольку порядок, в котором она берёт книги, не важен, мы можем рассматривать два случая:
- Сначала Кристина берет учебник, потом художественную книгу.
- Сначала она берет художественную книгу, потом учебник.
Случай 1: Сначала учебник, потом художественная книга
- Вероятность того, что первая книга - учебник:
[
P(учебник) = \frac{14}{20}
]
- После этого остаётся 19 книг, из которых 6 - художественные. Вероятность того, что вторая книга - художественная:
[
P(художественная) = \frac{6}{19}
]
Общая вероятность для этого случая:
[
P(учебник, художественная) = P(учебник) \cdot P(художественная) = \frac{14}{20} \cdot \frac{6}{19}
]
Случай 2: Сначала художественная книга, потом учебник
- Вероятность того, что первая книга - художественная:
[
P(художественная) = \frac{6}{20}
]
- После этого остаётся 19 книг, из которых 14 - учебники. Вероятность того, что вторая книга - учебник:
[
P(учебник) = \frac{14}{19}
]
Общая вероятность для этого случая:
[
P(художественная, учебник) = P(художественная) \cdot P(учебник) = \frac{6}{20} \cdot \frac{14}{19}
]
Шаг 3: Подсчет общей вероятности
Теперь суммируем обе вероятности:
[
P(один учебник и одна художественная) = P(учебник, художественная) + P(художественная, учебник)
]
[
= \left( \frac{14}{20} \cdot \frac{6}{19} \right) + \left( \frac{6}{20} \cdot \frac{14}{19} \right)
]
[
= 2 \cdot \left( \frac{14}{20} \cdot \frac{6}{19} \right)
]
Шаг 4: Упрощение вероятности
[
P(один учебник и одна художественная) = 2 \cdot \frac{14 \cdot 6}{20 \cdot 19}
]
[
= 2 \cdot \frac{84}{380}
]
[
= \frac{168}{380}
]
Сократим эту дробь. Обе части делим на 4:
[
= \frac{42}{95}
]
Шаг 5: Оценка
Теперь нам нужно округлить эту вероятность до сотых. Сначала вычислим приблизительное значение:
[
\frac{42}{95} \approx 0.4421
]
Округляем до сотых:
[
\approx 0.44
]
Ответ
Вероятность того, что Кристина взяла один учебник и одну художественную книгу, составляет примерно 0.44.
