9 − 5 x − 4 x 2 = 0 9−5x−4x 2 =0.

Давайте решим уравнение \( 9 - 5x - 4x^2 = 0 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Мы можем сначала переписать уравнение в стандартном виде, переставив его так, чтобы все члены были на одной стороне уравнения: \[ -4x^2 - 5x + 9 = 0 \] Для удобства, можно умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса перед \( 4x^2 \): \[ 4x^2 + 5x - 9 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Теперь у нас есть стандартная форма квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 4 \) - \( b = 5 \) - \( c = -9 \) ### Шаг 3: Использование формулы квадратного уравнения Для решения квадратных уравнений мы можем использовать формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 4: Подставим значения в формулу 1. Найдем \( b^2 - 4ac \): \[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) \] \[ = 25 + 144 = 169 \] 2. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4} \] ### Шаг 5: Вычисление корней Значение \( \sqrt{169} = 13 \). Теперь подставим это в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm 13}{8} \] Теперь у нас есть два случая: **Случай 1:** \[ x_1 = \frac{-5 + 13}{8} = \frac{8}{8} = 1 \] **Случай 2:** \[ x_2 = \frac{-5 - 13}{8} = \frac{-18}{8} = -\frac{9}{4} \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{9}{4} \] ### Проверка Мы можем подставить полученные корни обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что они являются верными: 1. Для \( x = 1 \): \[ 9 - 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1^2 = 9 - 5 - 4 = 0 \quad (верно) \] 2. Для \( x = -\frac{9}{4} \): \[ 9 - 5 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) - 4\left(-\frac{9}{4}\right)^2 = 9 + \frac{45}{4} - 4 \cdot \frac{81}{16} \] \[ = 9 + \frac{45}{4} - \frac{324}{16} = 9 + \frac{45}{4} - \frac{81}{4} = 9 - \frac{36}{4} = 9 - 9 = 0 \quad (верно) \] Итак, оба корня проверены и являются правильными. Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -\frac{9}{4} \).