Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается уравнением…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с тем, как рассчитывается количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении при переменном токе.

Шаг 1: Понять формулы

Для расчёта количества теплоты \( Q \), выделяющейся на сопротивлении, мы можем воспользоваться формулой:

\[ Q = I^2 R t \]

где:

• \( I \) — эффективное значение тока,
• \( R \) — сопротивление (в данном случае 10 Ом),
• \( t \) — время, в течение которого ток течёт.

Шаг 2: Найти эффективное значение напряжения

Дано уравнение напряжения:

\[ u(t) = 141 \cos(100 \pi t) \]

Эффективное значение напряжения \( U_{eff} \) для переменного тока можно найти по формуле:

\[ U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \]

где \( U_{max} \) — максимальное значение напряжения. В данном случае:

\[ U_{max} = 141 \, \text{В} \] Следовательно,

\[ U_{eff} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.3 \, \text{В} \]

Шаг 3: Найти эффективное значение тока

Теперь найдём эффективное значение тока \( I_{eff} \). Для этого используем закон Ома:

\[ I_{eff} = \frac{U_{eff}}{R} \]

Подставляем значения:

\[ I_{eff} = \frac{99.3}{10} \approx 9.93 \, \text{А} \]

Шаг 4: Рассчитать количество теплоты за один период

Период \( T \) колебаний можно найти из уравнения \( \omega = 100\pi \):

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50} \, \text{с} \]

Теперь подставим значения в формулу количества теплоты:

\[ Q = I_{eff}^2 R T \]

Подставляем \( I_{eff} \), \( R \) и \( T \):

\[ Q = (9.93)^2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{50} \]

Считаем:

1. \( (9.93)^2 \approx 98.6 \)
2. \( Q = 98.6 \cdot 10 \cdot 0.02 \)
3. \( Q \approx 19.72 \, \text{Дж} \)

Ответ

Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, составляет приблизительно 19.72 Дж.