Чтобы решить задачу о количестве рёбер в полном графе, давай вспомним, что такое полный граф.
Полный граф ( K_n ) — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. Количество вершин в этом графе обозначается нотацией ( n ).
Формула для вычисления количества рёбер ( E ) в полном графе со ( n ) вершинами выглядит следующим образом:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
Здесь ( n(n-1) ) — это количество способов выбрать 2 вершины из ( n ) (каждое ребро соединяет 2 вершины), а деление на 2 необходимо, поскольку порядок выбора не важен (ребро соединяет те же вершины, независимо от порядка).
В нашей задаче количество вершин ( n ) равно 25. Подставим это значение в формулу:
[
E = \frac{25(25-1)}{2}
]
Сначала вычислим ( 25-1 ):
[
25 - 1 = 24
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
E = \frac{25 \cdot 24}{2}
]
Теперь умножим ( 25 ) на ( 24 ):
[
25 \cdot 24 = 600
]
И теперь поделим это количество на ( 2 ):
[
E = \frac{600}{2} = 300
]
Таким образом, количество рёбер в полном графе с 25 вершинами составляет 300.
Ответ: Количество рёбер в полном графе с 25 вершинами равно 300.
