На окружности с центром  D D отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как  5 : 4 : 9 5:4:9. Чему равна градусная мера меньшей дуги? Запиши ответ числом.

Чтобы найти градусную меру меньшей дуги, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Обозначим отношения дуг У нас есть три дуги, которые мы обозначим как \( a \), \( b \) и \( c \). По условию задачи, их градусные меры относятся как \( 5:4:9 \). Это значит, что: - \( a = 5k \) (для первой дуги) - \( b = 4k \) (для второй дуги) - \( c = 9k \) (для третьей дуги) где \( k \) — это общая множитель. ### Шаг 2: Найдем полную градусную меру окружности Сумма всех дуг в окружности равна 360 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ a + b + c = 360 \] Подставим наши выражения: \[ 5k + 4k + 9k = 360 \] Сложим все \( k \): \[ (5 + 4 + 9)k = 360 \] \[ 18k = 360 \] ### Шаг 3: Найдем значение \( k \) Теперь решим уравнение для \( k \): \[ k = \frac{360}{18} = 20 \] ### Шаг 4: Найдем градусные меры дуг Теперь, используя значение \( k \), найдем градусные меры каждой дуги: 1. \( a = 5k = 5 \times 20 = 100 \) градусов 2. \( b = 4k = 4 \times 20 = 80 \) градусов 3. \( c = 9k = 9 \times 20 = 180 \) градусов ### Шаг 5: Определим меньшую дугу Теперь мы можем видеть, что: - \( a = 100 \) градусов - \( b = 80 \) градусов - \( c = 180 \) градусов Наименьшая из этих дуг — это \( b = 80 \) градусов. ### Ответ Градусная мера меньшей дуги равна **80**.