На окружности с центром D D отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 5 : 4 : 9 5:4:9 . Чему равна градусная мера меньшей дуги? Запиши ответ числом.

Чтобы найти градусную меру меньшей дуги, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим отношения дуг

У нас есть три дуги, которые мы обозначим как \( a \), \( b \) и \( c \). По условию задачи, их градусные меры относятся как \( 5:4:9 \). Это значит, что:

• \( a = 5k \) (для первой дуги)
• \( b = 4k \) (для второй дуги)
• \( c = 9k \) (для третьей дуги)

где \( k \) — это общая множитель.

Шаг 2: Найдем полную градусную меру окружности

Сумма всех дуг в окружности равна 360 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ a + b + c = 360 \]

Подставим наши выражения:

\[ 5k + 4k + 9k = 360 \]

Сложим все \( k \):

\[ (5 + 4 + 9)k = 360 \]

\[ 18k = 360 \]

Шаг 3: Найдем значение \( k \)

Теперь решим уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{360}{18} = 20 \]

Шаг 4: Найдем градусные меры дуг

Теперь, используя значение \( k \), найдем градусные меры каждой дуги:

1. \( a = 5k = 5 \times 20 = 100 \) градусов
2. \( b = 4k = 4 \times 20 = 80 \) градусов
3. \( c = 9k = 9 \times 20 = 180 \) градусов

Шаг 5: Определим меньшую дугу

Теперь мы можем видеть, что:

• \( a = 100 \) градусов
• \( b = 80 \) градусов
• \( c = 180 \) градусов

Наименьшая из этих дуг — это \( b = 80 \) градусов.

Ответ

Градусная мера меньшей дуги равна 80.