Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Алик построил машинки сначала в ряд по 10 машинок и у него осталось 6 лишних. Затем он построил машинки в ряд по 7, и лишних не осталось. Мы знаем, что общее количество машинок больше 40 и меньше 70.
Обозначим количество машинок у Аликы как ( x ).
Первое условие: Когда Алик строит ряд по 10 машинок:
[
x = 10n + 6,
]
где ( n ) — число полных рядов по 10 машинок. Это означает, что ( x ) делится на 10 с остатком 6.
Второе условие: Когда Алик строит ряд по 7 машинок:
[
x = 7m,
]
где ( m ) — число полных рядов по 7 машинок. Это означает, что ( x ) делится на 7 без остатка.
Теперь, чтобы решить эту систему, давайте подставим первое уравнение во второе и найдем значение ( x ).
Шаг 1: Найдем возможные значения для ( x )
По первому условию:
[
x = 10n + 6.
]
Теперь, зная, что ( x ) должно быть больше 40 и меньше 70, найдем подходящие ( n ):
- Если ( n = 4 ):
[
x = 10 \cdot 4 + 6 = 40 + 6 = 46.
]
- Если ( n = 5 ):
[
x = 10 \cdot 5 + 6 = 50 + 6 = 56.
]
- Если ( n = 6 ):
[
x = 10 \cdot 6 + 6 = 60 + 6 = 66.
]
- Если ( n = 7 ):
[
x = 10 \cdot 7 + 6 = 70 + 6 = 76 \quad (\text{не подходит, так как } x < 70).
]
Итак, возможные значения ( x ): 46, 56 и 66.
Шаг 2: Проверим, какие из этих значений делятся на 7
- ( x = 46 ):
[
46 \div 7 \approx 6.571 \quad (\text{не целое число}).
]
- ( x = 56 ):
[
56 \div 7 = 8 \quad (\text{целое число, подходит}).
]
- ( x = 66 ):
[
66 \div 7 \approx 9.429 \quad (\text{не целое число}).
]
Окончательный ответ:
Алик имеет 56 игрушечных машинок. Это значение удовлетворяет всем условиям задачи (размер больше 40 и меньше 70, соответствует и первому, и второму условию).
