Надо решить задачу у Алика есть игрушечные машинки сначала он построил их в ряд по 10 машинок и у него у него остались шесть лишних тогда Алик построил машинки в ряд по семь и…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи: Алик построил машинки сначала в ряд по 10 машинок и у него осталось 6 лишних. Затем он построил машинки в ряд по 7, и лишних не осталось. Мы знаем, что общее количество машинок больше 40 и меньше 70.

Обозначим количество машинок у Аликы как \( x \).

1. Первое условие: Когда Алик строит ряд по 10 машинок: \[ x = 10n + 6, \] где \( n \) — число полных рядов по 10 машинок. Это означает, что \( x \) делится на 10 с остатком 6.

2. Второе условие: Когда Алик строит ряд по 7 машинок: \[ x = 7m, \] где \( m \) — число полных рядов по 7 машинок. Это означает, что \( x \) делится на 7 без остатка.

Теперь, чтобы решить эту систему, давайте подставим первое уравнение во второе и найдем значение \( x \).

Шаг 1: Найдем возможные значения для \( x \)

По первому условию: \[ x = 10n + 6. \] Теперь, зная, что \( x \) должно быть больше 40 и меньше 70, найдем подходящие \( n \):

• Если \( n = 4 \): \[ x = 10 \cdot 4 + 6 = 40 + 6 = 46. \]
• Если \( n = 5 \): \[ x = 10 \cdot 5 + 6 = 50 + 6 = 56. \]
• Если \( n = 6 \): \[ x = 10 \cdot 6 + 6 = 60 + 6 = 66. \]
• Если \( n = 7 \): \[ x = 10 \cdot 7 + 6 = 70 + 6 = 76 \quad (\text{не подходит, так как } x < 70). \]

Итак, возможные значения \( x \): 46, 56 и 66.

Шаг 2: Проверим, какие из этих значений делятся на 7

• \( x = 46 \): \[ 46 \div 7 \approx 6.571 \quad (\text{не целое число}). \]
• \( x = 56 \): \[ 56 \div 7 = 8 \quad (\text{целое число, подходит}). \]
• \( x = 66 \): \[ 66 \div 7 \approx 9.429 \quad (\text{не целое число}). \]

Окончательный ответ: Алик имеет 56 игрушечных машинок. Это значение удовлетворяет всем условиям задачи (размер больше 40 и меньше 70, соответствует и первому, и второму условию).