Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сможет ли надувной матрас выдержать вес всех четырёх друзей, находясь на воде. Далее, если вес не помещается, мы найдем минимальную высоту матраца, чтобы он мог поддержать их всех.
Шаг 1: Рассчитаем общий вес друзей
Каждый друг весит 65 кг, а всего их 4 человека. Следовательно, общий вес (P) определим так:
[
P = 4 \times 65 = 260 \text{ кг}
]
Шаг 2: Рассчитаем объём матраца
Размеры матраса:
- Длина: 1,8 м
- Ширина: 1,2 м
- Высота: 0,1 м
Для нахождения объёма (V) матраца используем формулу:
[
V = длина \times ширина \times высота = 1,8 \times 1,2 \times 0,1 = 0,216 \text{ м}^3
]
Шаг 3: Определим массу воды, которую может вытеснить матрас
Согласно принципу Архимеда, надувной матрас будет вытеснять столько воды, сколько равняется его объему. Плотность воды составляет примерно 1000 кг/м³, следовательно, масса воды (массa_вода), которую может вытеснить матрас:
[
m_{\text{вода}} = V_{\text{матрас}} \times \rho_{\text{вода}} = 0,216 \text{ м}^3 \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 216 \text{ кг}
]
Шаг 4: Сравним массу людей с вытесняемой массой воды
Общий вес друзей составляет 260 кг, в то время как матрас может вытеснить лишь 216 кг. Таким образом:
[
260 \text{ кг} > 216 \text{ кг}
]
Это значит, что матрас не сможет поддержать всех друзей одновременно.
Шаг 5: Вычислим минимальную высоту матраца
Теперь найдем минимальную высоту (h) матраца, чтобы он мог поддерживать вес всех друзей. Зная, что масса, которую можно вытеснить, определяется по той же формуле с учётом высоты.
Пусть h будет новая высота матраса, тогда:
[
V_{\text{новый}} = 1,8 \times 1,2 \times h \text{ м}^3
]
Если мы хотим, чтобы вытесняемая масса была не меньше, чем общая масса друзей, то:
[
V_{\text{новый}} \times 1000 \geq 260 \implies 1,8 \times 1,2 \times h \times 1000 \geq 260
]
Сначала упростим это:
[
1,8 \times 1,2 = 2,16
]
Теперь подставим в неравенство:
[
2,16h \times 1000 \geq 260
]
Разделим обе стороны на 1000:
[
2,16h \geq 0,26
]
Теперь разделим обе стороны на 2,16, чтобы найти h:
[
h \geq \frac{0,26}{2,16} \approx 0,12037 \text{ м}
]
Шаг 6: Переведём метры в сантиметры
Переведём результат в сантиметры, помня, что 1 м = 100 см:
[
h \geq 0,12037 \text{ м} \times 100 \approx 12,037 \text{ см}
]
Округление
Так как в задаче указано, что требуется округлить до целого числа, финальный ответ:
[
\Delta h \approx 12 \text{ см}
]
Ответ
Минимальная высота матраца, при которой друзья смогут оказаться на нём в воде вместе, составляет 12 см.
