Задача 8

Давайте рассмотрим каждую из задач по отдельности.

Задача 7:

Определить потенциал заряженной металлической шаровой оболочки, если энергия, запасенная шаром, равна \(2 \times 10^3\) Дж.

Для шаровой оболочки выполняется следующая формула для энергии, запасенной в электрическом поле:

\[ W = \frac{1}{2} C V^2 \]

где \(W\) — энергия, \(C\) — ёмкость, \(V\) — потенциал.

Для шаровой оболочки:

\[ C = 4 \pi \varepsilon_0 R \]

Подставив это в формулу энергии:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 R \cdot V^2 \]

Упростим:

\[ W = 2 \pi \varepsilon_0 R V^2 \]

Преобразуем для нахождения потенциала \(V\):

\[ V^2 = \frac{W}{2 \pi \varepsilon_0 R} \]

Мы знаем \(W = 2 \times 10^3 \, \text{Дж}\).

Так как \(R\) нам неизвестен, без дополнительной информации мы не можем найти численное значение потенциала. Если бы радиус \(R\) был известен, потенциальное решение можно было бы вычислить.

---

Задача 8:

Потенциал в точке A электрического поля \(100 \, \text{В}\), потенциал в точке B равен \(200 \, \text{В}\). Какую работу совершают силы электрического поля при перемещении заряда \(5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) из точки A в точку B?

Работа электрического поля при перемещении заряда вычисляется как:

\[ A = q \cdot (V_B - V_A) \]

где:

• \(A\) — работа,
• \(q = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) — заряд,
• \(V_A = 100 \, \text{В}\), \(V_B = 200 \, \text{В}\) — потенциалы.

Подставляем числа:

\[ A = 5 \times 10^{-9} \cdot (200 - 100) \]

\[ A = 5 \times 10^{-9} \cdot 100 \]

\[ A = 5 \times 10^{-7} \, \text{Дж} \]

Итак, работа электрического поля равна \(5 \times 10^{-7} \, \text{Дж}\).

---

Задача 9:

С какой силой взаимодействуют два заряда \(10^{-9} \, \text{Кл}\) каждый, если они находятся на расстоянии \(0.1 \, \text{м}\)?

Для нахождения силы взаимодействия между двумя точечными зарядами используется закон Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \(F\) — сила,
• \(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) — коэффициент пропорциональности,
• \(q_1 = 10^{-9} \, \text{Кл}\), \(q_2 = 10^{-9} \, \text{Кл}\) — заряды,
• \(r = 0.1 \, \text{м}\) — расстояние.

Подставляем числа:

\[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(10^{-9} \cdot 10^{-9})}{(0.1)^2} \]

\[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-18}}{0.01} \]

\[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-16} \]

\[ F = 8.99 \times 10^{-7} \, \text{Н} \]

Сила взаимодействия между зарядами равна \(8.99 \times 10^{-7} \, \text{Н}\).