Задача 8

Давайте рассмотрим каждую из задач по отдельности. ### Задача 7: Определить потенциал заряженной металлической шаровой оболочки, если энергия, запасенная шаром, равна \(2 \times 10^3\) Дж. Для шаровой оболочки выполняется следующая формула для энергии, запасенной в электрическом поле: \[ W = \frac{1}{2} C V^2 \] где \(W\) — энергия, \(C\) — ёмкость, \(V\) — потенциал. Для шаровой оболочки: \[ C = 4 \pi \varepsilon_0 R \] Подставив это в формулу энергии: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 R \cdot V^2 \] Упростим: \[ W = 2 \pi \varepsilon_0 R V^2 \] Преобразуем для нахождения потенциала \(V\): \[ V^2 = \frac{W}{2 \pi \varepsilon_0 R} \] Мы знаем \(W = 2 \times 10^3 \, \text{Дж}\). Так как \(R\) нам неизвестен, без дополнительной информации мы не можем найти численное значение потенциала. Если бы радиус \(R\) был известен, потенциальное решение можно было бы вычислить. --- ### Задача 8: Потенциал в точке A электрического поля \(100 \, \text{В}\), потенциал в точке B равен \(200 \, \text{В}\). Какую работу совершают силы электрического поля при перемещении заряда \(5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) из точки A в точку B? Работа электрического поля при перемещении заряда вычисляется как: \[ A = q \cdot (V_B - V_A) \] где: - \(A\) — работа, - \(q = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) — заряд, - \(V_A = 100 \, \text{В}\), \(V_B = 200 \, \text{В}\) — потенциалы. Подставляем числа: \[ A = 5 \times 10^{-9} \cdot (200 - 100) \] \[ A = 5 \times 10^{-9} \cdot 100 \] \[ A = 5 \times 10^{-7} \, \text{Дж} \] Итак, работа электрического поля равна \(5 \times 10^{-7} \, \text{Дж}\). --- ### Задача 9: С какой силой взаимодействуют два заряда \(10^{-9} \, \text{Кл}\) каждый, если они находятся на расстоянии \(0.1 \, \text{м}\)? Для нахождения силы взаимодействия между двумя точечными зарядами используется закон Кулона: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \(F\) — сила, - \(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) — коэффициент пропорциональности, - \(q_1 = 10^{-9} \, \text{Кл}\), \(q_2 = 10^{-9} \, \text{Кл}\) — заряды, - \(r = 0.1 \, \text{м}\) — расстояние. Подставляем числа: \[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(10^{-9} \cdot 10^{-9})}{(0.1)^2} \] \[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-18}}{0.01} \] \[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-16} \] \[ F = 8.99 \times 10^{-7} \, \text{Н} \] Сила взаимодействия между зарядами равна \(8.99 \times 10^{-7} \, \text{Н}\).