Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5
Чтобы найти условную вероятность того, что при броске игральной кости в первый раз выпадет меньше 5, при условии, что сумма выпавших очков равна 7, можем воспользоваться определением условной вероятности.
Шаг 1: Определили пространство исходов
Первое, что нам нужно сделать, это определить все возможные результаты бросков двух игральных костей, которые в сумме дают 7.
Вот все возможные комбинации (первый бросок, второй бросок):
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Таким образом, у нас есть 6 благоприятных исходов, когда сумма равна 7.
Шаг 2: Определили благоприятные исходы
Теперь определим те исходы, в которых в первом броске выпало меньше 5. Из возможных комбинаций:
- (1, 6) — 1 < 5
- (2, 5) — 2 < 5
- (3, 4) — 3 < 5
- (4, 3) — 4 < 5
- (5, 2) — 5 не меньше 5
- (6, 1) — 6 не меньше 5
Таким образом, благоприятные исходы, где в первом броске выпало меньше 5, это:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
У нас есть 4 таких исхода.
Шаг 3: Применили формулу условной вероятности
Теперь, чтобы найти условную вероятность \( P(A | B) \), где:
- \( A \) — событие «в первом броске выпало меньше 5»,
- \( B \) — событие «сумма равна 7»,
используем формулу:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
где:
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что выполняются оба события.
- \( P(B) \) — вероятность события B (что сумма равна 7).
Мы уже нашли, что \( P(B) = 6 \) (всего таких исходов).
Теперь считаем \( P(A \cap B) \), то есть исходы, в которых сумма равна 7 и при этом первый бросок меньше 5:
У нас есть 4 благоприятных исхода для события \( A \cap B \).
Шаг 4: Подставили значения в формулу
Теперь подставляем значения в формулу:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Ответ
Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 при условии, что сумма равна 7, составляет \( \frac{2}{3} \).
