Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся законом радиоактивного распада.
Дано:
- Начальная масса изотопа ( m_0 = 1.440 ) мг.
- Период полураспада ( T_{1/2} = 4 ) минуты.
- Время, прошедшее от начала ( t = 20 ) минут.
Шаг 1: Определим, сколько полупериодов проходит за 20 минут.
Чтобы найти количество полупериодов, делим общее время на период полураспада:
[
n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5
]
Шаг 2: Найдем массу изотопа после 20 минут.
Масса изотопа после ( n ) полупериодов рассчитывается по формуле:
[
m = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n
]
Подставим известные значения:
[
m = 1.440 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5
]
Посчитаем ( \left( \frac{1}{2} \right)^5 ):
[
\left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32}
]
Теперь подставим это значение в формулу для массы:
[
m = 1.440 \text{ мг} \times \frac{1}{32}
]
Шаг 3: Упростим вычисления:
[
m = 1.440 \text{ мг} \div 32
]
Выполним деление:
[
m \approx 0.045 \text{ мг}
]
Ответ:
Масса изотопа через 20 минут составит примерно 0.045 мг.
