Козеро распада радиоактивных изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты в начальный момент масса изотопасти составляет 1.440 мг Найдите массу изотопа через 20 минут
Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся законом радиоактивного распада.
Дано:
- Начальная масса изотопа \( m_0 = 1.440 \) мг.
- Период полураспада \( T_{1/2} = 4 \) минуты.
- Время, прошедшее от начала \( t = 20 \) минут.
Шаг 1: Определим, сколько полупериодов проходит за 20 минут.
Чтобы найти количество полупериодов, делим общее время на период полураспада:
\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \]
Шаг 2: Найдем массу изотопа после 20 минут.
Масса изотопа после \( n \) полупериодов рассчитывается по формуле:
\[ m = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n \]
Подставим известные значения:
\[ m = 1.440 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5 \]
Посчитаем \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 \):
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \]
Теперь подставим это значение в формулу для массы:
\[ m = 1.440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} \]
Шаг 3: Упростим вычисления:
\[ m = 1.440 \text{ мг} \div 32 \]
Выполним деление:
\[ m \approx 0.045 \text{ мг} \]
Ответ:
Масса изотопа через 20 минут составит примерно 0.045 мг.
