Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут,когда одному из них осталось пробежать…

Для решения этой задачи начнем с обозначений и анализа условий.

Пусть:

• \( v_1 \) — скорость первого бегуна (км/ч),
• \( v_2 \) — скорость второго бегуна (км/ч),
• \( L \) — длина круга (км).

Известно, что \( v_1 = v_2 - 2 \) (так как первый бегун бежит на 2 км/ч медленнее второго).

Также нам известно, что второй бегун пробежал первый круг на 1 минуту раньше, чем для первого бегуна оставалось 400 м до окончания этого круга. То есть, второй бегун пробежал за 19 минут, первый бегун пробежал за 20 минут 600 метров круга (так как \( L - 0.4 = 0.6L\)).

Теперь запишем уравнения движения:

1. Второй бегун пробежал \( L \) км за 19 минут: \[ L = v_2 \times \frac{19}{60} \]

2. Первый бегун пробежал \( 0.6L \) км за 20 минут: \[ 0.6L = v_1 \times \frac{20}{60} \]

Теперь получим выражение для \( L \) из первого уравнения: \[ L = v_2 \times \frac{19}{60} \]

Из второго уравнения выразим \( v_1 \): \[ 0.6L = v_1 \times \frac{1}{3} \]

Выразив \( L \) из второго уравнения: \[ L = \frac{v_1 \times \frac{1}{3}}{0.6} = \frac{v_1}{1.8} \]

Теперь приравняем оба выражения для \( L \): \[ v_2 \times \frac{19}{60} = \frac{v_1}{1.8} \]

Подставим \( v_1 = v_2 - 2 \):

\[ v_2 \times \frac{19}{60} = \frac{v_2 - 2}{1.8} \]

Умножим обе части на 60 и на 1.8, чтобы избавиться от дробей: \[ v_2 \times 19 \times 1.8 = (v_2 - 2) \times 60 \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 34.2v_2 = 60v_2 - 120 \]

Переносим и собираем похожие члены: \[ 60v_2 - 34.2v_2 = 120 \]

\[ 25.8v_2 = 120 \]

Находим \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{120}{25.8} \approx 4.65 \text{ км/ч} \]

Теперь \( v_1 = v_2 - 2 \approx 4.65 - 2 = 2.65 \text{ км/ч} \).

Ответ: скорость первого бегуна составляет примерно \( 2.65 \text{ км/ч} \).