Для решения этой задачи начнем с обозначений и анализа условий.
Пусть:
- ( v_1 ) — скорость первого бегуна (км/ч),
- ( v_2 ) — скорость второго бегуна (км/ч),
- ( L ) — длина круга (км).
Известно, что ( v_1 = v_2 - 2 ) (так как первый бегун бежит на 2 км/ч медленнее второго).
Также нам известно, что второй бегун пробежал первый круг на 1 минуту раньше, чем для первого бегуна оставалось 400 м до окончания этого круга. То есть, второй бегун пробежал за 19 минут, первый бегун пробежал за 20 минут 600 метров круга (так как ( L - 0.4 = 0.6L)).
Теперь запишем уравнения движения:
Второй бегун пробежал ( L ) км за 19 минут:
[
L = v_2 \times \frac{19}{60}
]
Первый бегун пробежал ( 0.6L ) км за 20 минут:
[
0.6L = v_1 \times \frac{20}{60}
]
Теперь получим выражение для ( L ) из первого уравнения:
[
L = v_2 \times \frac{19}{60}
]
Из второго уравнения выразим ( v_1 ):
[
0.6L = v_1 \times \frac{1}{3}
]
Выразив ( L ) из второго уравнения:
[
L = \frac{v_1 \times \frac{1}{3}}{0.6} = \frac{v_1}{1.8}
]
Теперь приравняем оба выражения для ( L ):
[
v_2 \times \frac{19}{60} = \frac{v_1}{1.8}
]
Подставим ( v_1 = v_2 - 2 ):
[
v_2 \times \frac{19}{60} = \frac{v_2 - 2}{1.8}
]
Умножим обе части на 60 и на 1.8, чтобы избавиться от дробей:
[
v_2 \times 19 \times 1.8 = (v_2 - 2) \times 60
]
Раскроем скобки и упростим:
[
34.2v_2 = 60v_2 - 120
]
Переносим и собираем похожие члены:
[
60v_2 - 34.2v_2 = 120
]
[
25.8v_2 = 120
]
Находим ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{120}{25.8} \approx 4.65 \text{ км/ч}
]
Теперь ( v_1 = v_2 - 2 \approx 4.65 - 2 = 2.65 \text{ км/ч} ).
Ответ: скорость первого бегуна составляет примерно ( 2.65 \text{ км/ч} ).
