Найдите разность арифметической прогрессии (an), если: а) a_1=16, a_8=37 б) a_1=4, a_8=-12 в) a_1=0,5 , a_23=-2,3
Для решения задачи начнем с формулировки основной информации об арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, где каждый следующий член можно получить из предыдущего, добавив к нему постоянное число, которое называется разностью прогрессии и обозначается \(d\). Каждый член можно выразить через первый член \(a_1\) и разность \(d\) следующим образом:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \(a_n\) — n-й член прогрессии,
- \(a_1\) — первый член,
- \(n\) — номер члена,
- \(d\) — разность.
a) \(a_1 = 16\), \(a_8 = 37\)
Запишем формулу для \(a_8\): \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 37 = 16 + 7d \]
Выразим \(d\): \[ 37 - 16 = 7d \Rightarrow 21 = 7d \Rightarrow d = \frac{21}{7} = 3 \]
Ответ: Разность прогрессии \(d = 3\).
б) \(a_1 = 4\), \(a_8 = -12\)
Запишем формулу для \(a_8\): \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ -12 = 4 + 7d \]
Выразим \(d\): \[ -12 - 4 = 7d \Rightarrow -16 = 7d \Rightarrow d = \frac{-16}{7} \]
Ответ: Разность прогрессии \(d = -\frac{16}{7}\).
в) \(a_1 = 0,5\), \(a_23 = -2,3\)
Запишем формулу для \(a_{23}\): \[ a_{23} = a_1 + (23 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ -2,3 = 0,5 + 22d \]
Выразим \(d\): \[ -2,3 - 0,5 = 22d \Rightarrow -2,8 = 22d \Rightarrow d = \frac{-2,8}{22} = -\frac{2,8}{22} = -\frac{14}{110} = -\frac{7}{55} \]
Ответ: Разность прогрессии \(d = -\frac{7}{55}\).
Таким образом, разности арифметической прогрессии для заданных случаев следующие:
- а) \(d = 3\)
- б) \(d = -\frac{16}{7}\)
- в) \(d = -\frac{7}{55}\)
