Найдите разность арифметической прогрессии (an), если: а) a_1=16, a_8=37 б) a_1=4, a_8=-12 в) a_1=0,5 , a_23=-2,3

Для решения задачи начнем с формулировки основной информации об арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, где каждый следующий член можно получить из предыдущего, добавив к нему постоянное число, которое называется разностью прогрессии и обозначается \(d\). Каждый член можно выразить через первый член \(a_1\) и разность \(d\) следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \(a_n\) — n-й член прогрессии, - \(a_1\) — первый член, - \(n\) — номер члена, - \(d\) — разность. ### a) \(a_1 = 16\), \(a_8 = 37\) 1. Запишем формулу для \(a_8\): \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 37 = 16 + 7d \] 2. Выразим \(d\): \[ 37 - 16 = 7d \Rightarrow 21 = 7d \Rightarrow d = \frac{21}{7} = 3 \] *Ответ:* Разность прогрессии \(d = 3\). --- ### б) \(a_1 = 4\), \(a_8 = -12\) 1. Запишем формулу для \(a_8\): \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ -12 = 4 + 7d \] 2. Выразим \(d\): \[ -12 - 4 = 7d \Rightarrow -16 = 7d \Rightarrow d = \frac{-16}{7} \] *Ответ:* Разность прогрессии \(d = -\frac{16}{7}\). --- ### в) \(a_1 = 0,5\), \(a_23 = -2,3\) 1. Запишем формулу для \(a_{23}\): \[ a_{23} = a_1 + (23 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ -2,3 = 0,5 + 22d \] 2. Выразим \(d\): \[ -2,3 - 0,5 = 22d \Rightarrow -2,8 = 22d \Rightarrow d = \frac{-2,8}{22} = -\frac{2,8}{22} = -\frac{14}{110} = -\frac{7}{55} \] *Ответ:* Разность прогрессии \(d = -\frac{7}{55}\). --- Таким образом, разности арифметической прогрессии для заданных случаев следующие: - а) \(d = 3\) - б) \(d = -\frac{16}{7}\) - в) \(d = -\frac{7}{55}\)