Найдите разность арифметической прогрессии (an), если: a) a_1=16, a_8=37 б) a_1=4, a_18=-11 b) a_1=0,5 , a_23=-2,3
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем прибавления постоянной разности (d) к предыдущему числу. Формула для n-го члена арифметической прогрессии (a_n) выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена прогрессии.
Чтобы найти разность \( d \), мы воспользуемся данными значениями \( a_1 \) и \( a_n \).
a) \( a_1 = 16, \; a_8 = 37 \)
Подставим известные значения в формулу для 8-го члена:
\[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d \]
\[ 37 = 16 + 7d \]
Выразим \( d \):
\[ 37 - 16 = 7d \]
\[ 21 = 7d \]
\[ d = \frac{21}{7} = 3 \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = 3 \).
б) \( a_1 = 4, \; a_{18} = -11 \)
Используем формулу для 18-го члена:
\[ a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d \]
\[ -11 = 4 + 17d \]
Выразим \( d \):
\[ -11 - 4 = 17d \]
\[ -15 = 17d \]
\[ d = \frac{-15}{17} \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = -\frac{15}{17} \).
в) \( a_1 = 0.5, \; a_{23} = -2.3 \)
Применим формулу для 23-го члена:
\[ a_{23} = a_1 + (23 - 1) \cdot d \]
\[ -2.3 = 0.5 + 22d \]
Выразим \( d \):
\[ -2.3 - 0.5 = 22d \]
\[ -2.8 = 22d \]
\[ d = \frac{-2.8}{22} = -\frac{2.8}{22} = -\frac{14}{110} = -\frac{7}{55} \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = -\frac{7}{55} \).
Результаты
- a) \( d = 3 \)
- б) \( d = -\frac{15}{17} \)
- в) \( d = -\frac{7}{55} \)
