Найдите разность арифметической прогрессии (an), если: a) a_1=16, a_8=37 б) a_1=4, a_18=-11 b) a_1=0,5 , a_23=-2,3

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем прибавления постоянной разности (d) к предыдущему числу. Формула для n-го члена арифметической прогрессии (a_n) выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена прогрессии. Чтобы найти разность \( d \), мы воспользуемся данными значениями \( a_1 \) и \( a_n \). ### a) \( a_1 = 16, \; a_8 = 37 \) 1. Подставим известные значения в формулу для 8-го члена: \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d \] \[ 37 = 16 + 7d \] 2. Выразим \( d \): \[ 37 - 16 = 7d \] \[ 21 = 7d \] \[ d = \frac{21}{7} = 3 \] Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = 3 \). ### б) \( a_1 = 4, \; a_{18} = -11 \) 1. Используем формулу для 18-го члена: \[ a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d \] \[ -11 = 4 + 17d \] 2. Выразим \( d \): \[ -11 - 4 = 17d \] \[ -15 = 17d \] \[ d = \frac{-15}{17} \] Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = -\frac{15}{17} \). ### в) \( a_1 = 0.5, \; a_{23} = -2.3 \) 1. Применим формулу для 23-го члена: \[ a_{23} = a_1 + (23 - 1) \cdot d \] \[ -2.3 = 0.5 + 22d \] 2. Выразим \( d \): \[ -2.3 - 0.5 = 22d \] \[ -2.8 = 22d \] \[ d = \frac{-2.8}{22} = -\frac{2.8}{22} = -\frac{14}{110} = -\frac{7}{55} \] Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = -\frac{7}{55} \). ### Результаты - a) \( d = 3 \) - б) \( d = -\frac{15}{17} \) - в) \( d = -\frac{7}{55} \)