Дана арифметическая прогрессия: -6; -3; 0;… Найди сумму первых десяти её членов.

Чтобы найти сумму первых десяти членов данной арифметической прогрессии, давайте сначала определим необходимые параметры.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии

Арифметическая прогрессия имеет вид: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где:

• \(a_n\) — n-й член прогрессии,
• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(d\) — разность.

Из условия задачи у нас есть:

• Первый член \(a_1 = -6\)
• Второй член \(a_2 = -3\)
• Чтобы найти разность (\(d\)), воспользуемся формулой: \[ d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3 \]

Шаг 2: Находим сумму первых n членов

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии определяется формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] или можно также использовать формулу: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

Так как нам нужно найти сумму первых 10 членов (\(n = 10\)), сначала найдем 10-й член прогрессии (\(a_{10}\)): \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1)d = -6 + 9 \cdot 3 = -6 + 27 = 21 \]

Теперь подставим значение \(a_{10}\) в формулу для суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) = 5 \cdot (-6 + 21) = 5 \cdot 15 = 75 \]

Ответ

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна \(75\).