Дана арифметическая прогрессия: -6; -3; 0;… Найди сумму первых десяти её членов.

Чтобы найти сумму первых десяти членов данной арифметической прогрессии, давайте сначала определим необходимые параметры. ### Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии Арифметическая прогрессия имеет вид: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \(a_n\) — n-й член прогрессии, - \(a_1\) — первый член прогрессии, - \(d\) — разность. Из условия задачи у нас есть: - Первый член \(a_1 = -6\) - Второй член \(a_2 = -3\) - Чтобы найти разность (\(d\)), воспользуемся формулой: \[ d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3 \] ### Шаг 2: Находим сумму первых n членов Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии определяется формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] или можно также использовать формулу: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \] Так как нам нужно найти сумму первых 10 членов (\(n = 10\)), сначала найдем 10-й член прогрессии (\(a_{10}\)): \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1)d = -6 + 9 \cdot 3 = -6 + 27 = 21 \] Теперь подставим значение \(a_{10}\) в формулу для суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) = 5 \cdot (-6 + 21) = 5 \cdot 15 = 75 \] ### Ответ Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна \(75\).