Мальчик без усилий поднимает в воздухе груз массой 10 кг. Какой массы камень поднимет этот мальчик в воде? Плотность камня 2500 кг/м3.

Чтобы определить, какой массы камень мальчик сможет поднять в воде, нужно учесть закон Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.

1. Рассчитаем вес груза в воздухе: \[ F_{\text{груз}} = m_{\text{груз}} \cdot g, \] где \( m_{\text{груз}} = 10 \, \text{кг} \), \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ F_{\text{груз}} = 10 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 98.1 \, \text{Н}. \]

2. Теперь определим, какую массу камня он сможет поднять в воде. Пусть масса камня равна \( m_{\text{камень}} \). Его вес в воде будет равен: \[ F_{\text{камень,вода}} = m_{\text{камень}} \cdot g - F_{\text{выталкивающая}}, \] где \( F_{\text{выталкивающая}} \) — это сила архимедовой силы, которую можно рассчитать как: \[ F_{\text{выталкивающая}} = V_{\text{камень}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g. \] Здесь \( V_{\text{камень}} \) — объем камня, a \( \rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

3. Объем камня можно найти по его массе и плотности: \[ V_{\text{камень}} = \frac{m_{\text{камень}}}{\rho_{\text{камень}}}. \] Подставим известные значения: \[ V_{\text{камень}} = \frac{m_{\text{камень}}}{2500 \, \text{кг/м}^3}. \]

4. Теперь подставим это в уравнение для силы в воде: \[ F_{\text{камень,вода}} = m_{\text{камень}} \cdot g - V_{\text{камень}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g. \] Заменив \( V_{\text{камень}} \), получаем: \[ F_{\text{камень,вода}} = m_{\text{камень}} \cdot g - \left(\frac{m_{\text{камень}}}{2500}\right) \cdot 1000 \cdot g. \]

5. Упростим выражение: \[ F_{\text{камень,вода}} = m_{\text{камень}} \cdot g \left(1 - \frac{1000}{2500}\right) = m_{\text{камень}} \cdot g \left(1 - 0.4\right) = m_{\text{камень}} \cdot g \cdot 0.6. \]

6. Теперь приравняем это к весу груза, который мальчик может поднять в воздухе: \[ m_{\text{камень}} \cdot g \cdot 0.6 = 98.1 \, \text{Н}. \]

7. Выразим массу камня: \[ m_{\text{камень}} = \frac{98.1}{g \cdot 0.6} \approx \frac{98.1}{9.81 \cdot 0.6} \approx \frac{98.1}{5.886} \approx 16.67 \, \text{кг}. \]

Таким образом, мальчик может поднять камень массой примерно 16.67 кг в воде.