Какая из последовательностей является арифметической прогрессией? 3; 6; 9; 12; ... 1; 3; 4; 5;... 1; 2; 4; 8... 1; 1/2; 2/3; 1/4;.

Чтобы определить, какая из заданных последовательностей является арифметической прогрессией, нужно напомнить, что арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта постоянная разность называется "шагом" прогрессии.

Рассмотрим каждую из предложенных последовательностей:

1. Последовательность: 3; 6; 9; 12; ...

   • Разность между членами:
     • 6 - 3 = 3
     • 9 - 6 = 3
     • 12 - 9 = 3
   • Разность постоянная и равна 3, значит, эта последовательность является арифметической прогрессией.

2. Последовательность: 1; 3; 4; 5; ...

   • Разность между членами:
     • 3 - 1 = 2
     • 4 - 3 = 1
     • 5 - 4 = 1
   • Разности не постоянны (2, 1, 1), значит, эта последовательность не является арифметической прогрессией.

3. Последовательность: 1; 2; 4; 8; ...

   • Разность между членами:
     • 2 - 1 = 1
     • 4 - 2 = 2
     • 8 - 4 = 4
   • Разности (1, 2, 4) не постоянны, значит, эта последовательность не является арифметической прогрессией. Это геометрическая прогрессия, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на 2.

4. Последовательность: 1; 1/2; 2/3; 1/4; ...

   • Разность между членами:
     • 1/2 - 1 = -1/2
     • 2/3 - 1/2 = 2/3 - 1/2 = 4/6 - 3/6 = 1/6
     • 1/4 - 2/3 = 1/4 - 2/3 = 3/12 - 8/12 = -5/12
   • Разности (-1/2, 1/6, -5/12) не постоянны, значит, эта последовательность тоже не является арифметической прогрессией.

Итак, единственной последовательностью, которая является арифметической прогрессией, является:

Последовательность 1: 3; 6; 9; 12; ...