В парке установили 290 скамеек, распределённых равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 50, но меньше 70 скамеек?

Чтобы решить задачу, начнем с выделения ключевых данных и логического анализа.

Мы знаем:

• У нас есть 290 скамеек.
• Скамейки распределены равномерно по секторам.
• В каждом секторе должно быть больше 50, но меньше 70 скамеек.

Шаг 1: Определим условия

Мы ищем количество секторов, и количество скамеек в каждом секторе будет обозначаться как \( x \). Согласно условиям, мы имеем:

\[ 50 < x < 70 \]

Шаг 2: Найдем возможные значения \( x \)

Возможные целые значения \( x \) (количество скамеек в каждом секторе) могут быть следующими:

• 51
• 52
• 53
• 54
• 55
• 56
• 57
• 58
• 59
• 60
• 61
• 62
• 63
• 64
• 65
• 66
• 67
• 68
• 69

Шаг 3: Рассчитаем количество секторов

Теперь найдем количество секторов \( n \), используя формулу:

\[ n = \frac{290}{x} \]

Для каждого из возможных значений \( x \) проверим, является ли \( n \) целым числом.

• Если \( x = 51 \): \[ n = \frac{290}{51} \approx 5.69 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 52 \): \[ n = \frac{290}{52} \approx 5.58 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 53 \): \[ n = \frac{290}{53} \approx 5.47 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 54 \): \[ n = \frac{290}{54} \approx 5.37 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 55 \): \[ n = \frac{290}{55} \approx 5.27 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 56 \): \[ n = \frac{290}{56} \approx 5.18 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 57 \): \[ n = \frac{290}{57} \approx 5.08 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 58 \): \[ n = \frac{290}{58} \approx 5.00 \quad \text{(целое, 5 секторов)} \]

• Если \( x = 59 \): \[ n = \frac{290}{59} \approx 4.92 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 60 \): \[ n = \frac{290}{60} \approx 4.83 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 61 \): \[ n = \frac{290}{61} \approx 4.75 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 62 \): \[ n = \frac{290}{62} \approx 4.68 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 63 \): \[ n = \frac{290}{63} \approx 4.60 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 64 \): \[ n = \frac{290}{64} \approx 4.53 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 65 \): \[ n = \frac{290}{65} \approx 4.46 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 66 \): \[ n = \frac{290}{66} \approx 4.39 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 67 \): \[ n = \frac{290}{67} \approx 4.32 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 68 \): \[ n = \frac{290}{68} \approx 4.26 \quad \text{(не целое)} \]

• Если \( x = 69 \): \[ n = \frac{290}{69} \approx 4.20 \quad \text{(не целое)} \]

Шаг 4: Результат

Единственное целое значение для количества секторов — это когда \( x = 58 \), что дает \( n = 5 \).

Таким образом, в парке установлено 5 секторов, и в каждом секторе находится 58 скамеек.