В парке установили 290 скамеек, распределённых равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 50, но меньше 70 скамеек?

Чтобы решить задачу, начнем с выделения ключевых данных и логического анализа. Мы знаем: - У нас есть 290 скамеек. - Скамейки распределены равномерно по секторам. - В каждом секторе должно быть больше 50, но меньше 70 скамеек. ### Шаг 1: Определим условия Мы ищем количество секторов, и количество скамеек в каждом секторе будет обозначаться как \( x \). Согласно условиям, мы имеем: \[ 50 < x < 70 \] ### Шаг 2: Найдем возможные значения \( x \) Возможные целые значения \( x \) (количество скамеек в каждом секторе) могут быть следующими: - 51 - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 - 60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69 ### Шаг 3: Рассчитаем количество секторов Теперь найдем количество секторов \( n \), используя формулу: \[ n = \frac{290}{x} \] Для каждого из возможных значений \( x \) проверим, является ли \( n \) целым числом. - Если \( x = 51 \): \[ n = \frac{290}{51} \approx 5.69 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 52 \): \[ n = \frac{290}{52} \approx 5.58 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 53 \): \[ n = \frac{290}{53} \approx 5.47 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 54 \): \[ n = \frac{290}{54} \approx 5.37 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 55 \): \[ n = \frac{290}{55} \approx 5.27 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 56 \): \[ n = \frac{290}{56} \approx 5.18 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 57 \): \[ n = \frac{290}{57} \approx 5.08 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 58 \): \[ n = \frac{290}{58} \approx 5.00 \quad \text{(целое, 5 секторов)} \] - Если \( x = 59 \): \[ n = \frac{290}{59} \approx 4.92 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 60 \): \[ n = \frac{290}{60} \approx 4.83 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 61 \): \[ n = \frac{290}{61} \approx 4.75 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 62 \): \[ n = \frac{290}{62} \approx 4.68 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 63 \): \[ n = \frac{290}{63} \approx 4.60 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 64 \): \[ n = \frac{290}{64} \approx 4.53 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 65 \): \[ n = \frac{290}{65} \approx 4.46 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 66 \): \[ n = \frac{290}{66} \approx 4.39 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 67 \): \[ n = \frac{290}{67} \approx 4.32 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 68 \): \[ n = \frac{290}{68} \approx 4.26 \quad \text{(не целое)} \] - Если \( x = 69 \): \[ n = \frac{290}{69} \approx 4.20 \quad \text{(не целое)} \] ### Шаг 4: Результат Единственное целое значение для количества секторов — это когда \( x = 58 \), что дает \( n = 5 \). Таким образом, в парке установлено **5 секторов**, и в каждом секторе находится **58 скамеек**.