Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии (АП) воспользуемся формулой суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — ( n )-й член, а ( n ) — количество членов.
Шаг 1: Найдем ( n )
В нашей задаче нам нужно найти сумму первых 12 членов, поэтому:
[
n = 12
]
Шаг 2: Определим первый член прогрессии ( a_1 )
Дано, что:
[
a_1 = 17
]
Шаг 3: Найдем ( n )-й член ( a_n )
Для нахождения ( n )-го члена арифметической прогрессии используем формулу:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где ( d ) — разность прогрессии. В данном случае:
[
d = -7
]
Теперь подставим значения:
[
a_{12} = 17 + (12 - 1) \cdot (-7)
]
[
a_{12} = 17 + 11 \cdot (-7)
]
[
a_{12} = 17 - 77
]
[
a_{12} = -60
]
Шаг 4: Найдем сумму первых 12 членов
Теперь, используя найденные значения ( a_1 ) и ( a_{12} ), подставим их в формулу суммы:
[
S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (17 + (-60))
]
[
S_{12} = 6 \cdot (17 - 60)
]
[
S_{12} = 6 \cdot (-43)
]
[
S_{12} = -258
]
Ответ
Сумма первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии равна (-258).
