Найди сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ​ ) , если a 1 = 17 a 1 ​ =17 , d = − 7 d=−7 .

Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии (АП) воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-й член, а \( n \) — количество членов.

Шаг 1: Найдем \( n \)

В нашей задаче нам нужно найти сумму первых 12 членов, поэтому: \[ n = 12 \]

Шаг 2: Определим первый член прогрессии \( a_1 \)

Дано, что: \[ a_1 = 17 \]

Шаг 3: Найдем \( n \)-й член \( a_n \)

Для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии используем формулу: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где \( d \) — разность прогрессии. В данном случае: \[ d = -7 \]

Теперь подставим значения: \[ a_{12} = 17 + (12 - 1) \cdot (-7) \] \[ a_{12} = 17 + 11 \cdot (-7) \] \[ a_{12} = 17 - 77 \] \[ a_{12} = -60 \]

Шаг 4: Найдем сумму первых 12 членов

Теперь, используя найденные значения \( a_1 \) и \( a_{12} \), подставим их в формулу суммы: \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (17 + (-60)) \] \[ S_{12} = 6 \cdot (17 - 60) \] \[ S_{12} = 6 \cdot (-43) \] \[ S_{12} = -258 \]

Ответ

Сумма первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии равна \(-258\).