В классе 15 человек каждая девочка дружит с тремя мальчиками а каждый мальчик с двумя девочки Сколько в классе мальчиков и девочек

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \(x\) — количество девочек в классе. - Пусть \(y\) — количество мальчиков в классе. 2. **Запишем общее количество учеников:** - По условию, в классе всего 15 человек, поэтому у нас есть уравнение: \[ x + y = 15 \] 3. **Определим связи дружбы:** - Каждая девочка дружит с тремя мальчиками. Таким образом, общее количество дружеских связей от девочек к мальчикам можно записать как: \[ 3x \] Это означает, что все девочки дружат с тремя мальчиками. - Каждый мальчик дружит с двумя девочками. Следовательно, общее количество дружеских связей от мальчиков к девочкам можно записать как: \[ 2y \] 4. **Приравняем количество дружеских связей:** - Мы можем сформулировать уравнение, приравняв количество дружеских связей: \[ 3x = 2y \] 5. **Теперь у нас есть система уравнений:** \[ \begin{cases} x + y = 15 \quad (1)\\ 3x = 2y \quad (2) \end{cases} \] 6. **Решим систему уравнений:** - Из первого уравнения выражаем \(y\): \[ y = 15 - x \] - Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3x = 2(15 - x) \] 7. **Решаем уравнение:** \[ 3x = 30 - 2x \] - Переносим \(2x\) на левую сторону: \[ 3x + 2x = 30 \] \[ 5x = 30 \] - Делим на 5: \[ x = 6 \] 8. **Находим количество мальчиков:** - Теперь подставим значение \(x\) в уравнение для \(y\): \[ y = 15 - 6 = 9 \] 9. **Результат:** - В классе 6 девочек и 9 мальчиков. Итак, **в классе 6 девочек и 9 мальчиков**.