В классе 15 человек каждая девочка дружит с тремя мальчиками а каждый мальчик с двумя девочки Сколько в классе мальчиков и девочек
Давайте решим задачу пошагово.
Обозначим переменные:
- Пусть \(x\) — количество девочек в классе.
- Пусть \(y\) — количество мальчиков в классе.
Запишем общее количество учеников:
- По условию, в классе всего 15 человек, поэтому у нас есть уравнение: \[ x + y = 15 \]
Определим связи дружбы:
Каждая девочка дружит с тремя мальчиками. Таким образом, общее количество дружеских связей от девочек к мальчикам можно записать как: \[ 3x \] Это означает, что все девочки дружат с тремя мальчиками.
Каждый мальчик дружит с двумя девочками. Следовательно, общее количество дружеских связей от мальчиков к девочкам можно записать как: \[ 2y \]
Приравняем количество дружеских связей:
- Мы можем сформулировать уравнение, приравняв количество дружеских связей: \[ 3x = 2y \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 15 \quad (1)\\ 3x = 2y \quad (2) \end{cases} \]
Решим систему уравнений:
- Из первого уравнения выражаем \(y\): \[ y = 15 - x \]
- Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3x = 2(15 - x) \]
Решаем уравнение: \[ 3x = 30 - 2x \]
- Переносим \(2x\) на левую сторону: \[ 3x + 2x = 30 \] \[ 5x = 30 \]
- Делим на 5: \[ x = 6 \]
Находим количество мальчиков:
- Теперь подставим значение \(x\) в уравнение для \(y\): \[ y = 15 - 6 = 9 \]
Результат:
- В классе 6 девочек и 9 мальчиков.
Итак, в классе 6 девочек и 9 мальчиков.
