Угол A в треугольнике ABC равен 60°, гипотенуза AB равна 14 см. Найдите катет, лежащий против угла 60°.

Чтобы найти катет, лежащий против угла 60° в треугольнике ABC с указанными параметрами, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. 1. **Определение элементов треугольника:** - Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, поскольку мы знаем один угол (60°). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, другой угол будет 30° (так как 90° + 60° + 30° = 180°). - Гипотенуза AB = 14 см, а катет, противостоящий углу 60°, обозначим как AC. 2. **Использование тригонометрии:** - В прямоугольном треугольнике мы можем использовать синус для нахождения катета, который противостоит углу. - Формула для синуса угла: \[ \sin(A) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} \] - Подставляем значения: \[ \sin(60°) = \frac{AC}{AB} \] - Зная, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и AB = 14 см, подставляем: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{14} \] 3. **Решение уравнения:** - Перемножим обе стороны уравнения на 14: \[ AC = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Упростим: \[ AC = 7\sqrt{3} \] 4. **Приблизительное значение:** - Если необходимо получить численное значение, то \(\sqrt{3} \approx 1.732\), следовательно: \[ AC \approx 7 \cdot 1.732 \approx 12.124 \] 5. **Итог:** - Таким образом, длина катета, лежащего против угла 60°, составляет \(7\sqrt{3} \approx 12.12\) см. Это пошаговое объяснение поможет вам понять, как использовать тригонометрические функции для решения задач с треугольниками. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!