Основание равнобедренной трапеции равны 21 и 45 тангенс острого угла равен 2 / 3 Найдите площадь трапеции

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, будем использовать следующие данные:

• Длина основания \( a = 21 \)
• Длина верхнего основания \( b = 45 \)
• Тангенс острого угла \( \tan(\alpha) = \frac{2}{3} \)

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Так как трапеция равнобедренная, можно нарисовать высоты, опущенные из вершин, расположенных на меньшем основании, к большему основанию. Эти высоты делят верхнее основание на три части: два равные отрезка (по серединке) и один отрезок, равный разности между основанием и суммой двух крайних отрезков.

Давайте обозначим высоту трапеции как \( h \). По определению тангенса:

\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\text{половина разности основания}} \]

Половина разности оснований равна:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{45 - 21}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Теперь подставим эту величину в формулу тангенса:

\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{12} \]

Так как \(\tan(\alpha) = \frac{2}{3}\), у нас получается следующее уравнение:

\[ \frac{2}{3} = \frac{h}{12} \]

Шаг 2: Решим уравнение

Перемножим обе части на 12:

\[ h = 12 \cdot \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8 \]

Таким образом, высота трапеции \( h = 8 \).

Шаг 3: Найдем площадь трапеции

Формула для площади трапеции остается:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставим известные величины:

\[ S = \frac{(21 + 45) \cdot 8}{2} = \frac{66 \cdot 8}{2} = \frac{528}{2} = 264 \]

Ответ

Площадь равнобедренной трапеции составляет 264 квадратных единиц.