Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, будем использовать следующие данные:
- Длина основания ( a = 21 )
- Длина верхнего основания ( b = 45 )
- Тангенс острого угла ( \tan(\alpha) = \frac{2}{3} )
Шаг 1: Найдем высоту трапеции
Так как трапеция равнобедренная, можно нарисовать высоты, опущенные из вершин, расположенных на меньшем основании, к большему основанию. Эти высоты делят верхнее основание на три части: два равные отрезка (по серединке) и один отрезок, равный разности между основанием и суммой двух крайних отрезков.
Давайте обозначим высоту трапеции как ( h ). По определению тангенса:
[
\tan(\alpha) = \frac{h}{\text{половина разности основания}}
]
Половина разности оснований равна:
[
\frac{b - a}{2} = \frac{45 - 21}{2} = \frac{24}{2} = 12
]
Теперь подставим эту величину в формулу тангенса:
[
\tan(\alpha) = \frac{h}{12}
]
Так как (\tan(\alpha) = \frac{2}{3}), у нас получается следующее уравнение:
[
\frac{2}{3} = \frac{h}{12}
]
Шаг 2: Решим уравнение
Перемножим обе части на 12:
[
h = 12 \cdot \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8
]
Таким образом, высота трапеции ( h = 8 ).
Шаг 3: Найдем площадь трапеции
Формула для площади трапеции остается:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставим известные величины:
[
S = \frac{(21 + 45) \cdot 8}{2} = \frac{66 \cdot 8}{2} = \frac{528}{2} = 264
]
Ответ
Площадь равнобедренной трапеции составляет 264 квадратных единиц.
