какое из чисел а, записанных в двоичной система, удовлетворяет условию 78 шестнадцатиричные < а < 172 восьмиричные

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, какие десятичные числа соответствуют заданным границам в различных системах счисления.

1. Переведем границы из шестнадцатеричной и восьмеричной систем в десятичную.

   • Граница 1: 78 (шестнадцатеричная)

     • 7 в шестнадцатеричной системе — это 7 в десятичной.
     • 8 в шестнадцатеричной системе — это 8 в десятичной.
     • Теперь переведем число 78 из шестнадцатеричной в десятичную: \[ 7 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 7 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 112 + 8 = 120 \]
     • Значит, 78 (шестнадцатеричная) = 120 (десятичная).

   • Граница 2: 172 (восьмеричная)

     • 1 в восьмеричной системе — это 1 в десятичной.
     • 7 в восьмеричной системе — это 7 в десятичной.
     • 2 в восьмеричной системе — это 2 в десятичной.
     • Теперь переведем число 172 из восьмеричной в десятичную: \[ 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 64 + 56 + 2 = 122 \]
     • Значит, 172 (восьмеричная) = 122 (десятичная).

2. Теперь мы определили наши границы:

   • 78 (шестнадцатеричная) = 120 (десятичная).
   • 172 (восьмеричная) = 122 (десятичная).
   • Это даёт нам условие: \[ 120 < a < 122 \]

3. В этом диапазоне нет целых чисел, так как между 120 и 122 находится только 121.

   Однако, если мы говорим о двоичных числах, то 121 в десятичной системе может быть представлен в двоичной системе:

4. Переводим 121 в двоичную систему:

   • Делим число 121 на 2 и записываем остатки:
     • 121 ÷ 2 = 60 остаток 1
     • 60 ÷ 2 = 30 остаток 0
     • 30 ÷ 2 = 15 остаток 0
     • 15 ÷ 2 = 7 остаток 1
     • 7 ÷ 2 = 3 остаток 1
     • 3 ÷ 2 = 1 остаток 1
     • 1 ÷ 2 = 0 остаток 1
   • Читая остатки снизу вверх, получаем, что 121 в двоичной системе: 1111001.

Таким образом, двоичное число 1111001 является единственным числом, которое удовлетворяет условию \( 78_{16} < a < 172_{8} \).