Какое из чисел а, записанных в двоичной система, удовлетворяет условию 78 шестнадцатиричные < а < 172 восьмиричные

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, какие десятичные числа соответствуют заданным границам в различных системах счисления. 1. **Переведем границы из шестнадцатеричной и восьмеричной систем в десятичную.** - **Граница 1: 78 (шестнадцатеричная)** - 7 в шестнадцатеричной системе — это 7 в десятичной. - 8 в шестнадцатеричной системе — это 8 в десятичной. - Теперь переведем число 78 из шестнадцатеричной в десятичную: \[ 7 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 7 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 112 + 8 = 120 \] - Значит, 78 (шестнадцатеричная) = 120 (десятичная). - **Граница 2: 172 (восьмеричная)** - 1 в восьмеричной системе — это 1 в десятичной. - 7 в восьмеричной системе — это 7 в десятичной. - 2 в восьмеричной системе — это 2 в десятичной. - Теперь переведем число 172 из восьмеричной в десятичную: \[ 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 64 + 56 + 2 = 122 \] - Значит, 172 (восьмеричная) = 122 (десятичная). 2. **Теперь мы определили наши границы:** - 78 (шестнадцатеричная) = 120 (десятичная). - 172 (восьмеричная) = 122 (десятичная). - Это даёт нам условие: \[ 120 < a < 122 \] 3. **В этом диапазоне нет целых чисел, так как между 120 и 122 находится только 121.** Однако, если мы говорим о двоичных числах, то 121 в десятичной системе может быть представлен в двоичной системе: 4. **Переводим 121 в двоичную систему:** - Делим число 121 на 2 и записываем остатки: - 121 ÷ 2 = 60 остаток 1 - 60 ÷ 2 = 30 остаток 0 - 30 ÷ 2 = 15 остаток 0 - 15 ÷ 2 = 7 остаток 1 - 7 ÷ 2 = 3 остаток 1 - 3 ÷ 2 = 1 остаток 1 - 1 ÷ 2 = 0 остаток 1 - Читая остатки снизу вверх, получаем, что 121 в двоичной системе: **1111001**. Таким образом, двоичное число **1111001** является единственным числом, которое удовлетворяет условию \( 78_{16} < a < 172_{8} \).