Чтобы найти 10-й член арифметической прогрессии, начнем с определений и осмысленной математики, лежащей в основе арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии (обозначим её (d)).
Ваша задача состоит в том, чтобы найти 10-й член прогрессии, если первые два члена равны 13 и 10.
Шаг 1: Найдем разность прогрессии
Первый член ((a_1)) = 13
Второй член ((a_2)) = 10
Разность (d) рассчитывается как:
[ d = a_2 - a_1 = 10 - 13 = -3 ]
Шаг 2: Формула для n-го члена арифметической прогрессии
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где:
- (a_n) — n-й член прогрессии,
- (a_1) — первый член,
- (n) — номер члена,
- (d) — разность прогрессии.
Шаг 3: Подставим значения для нахождения 10-го члена
Для нахождения 10-го члена, (n = 10):
[ a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d ]
Подставим известные значения:
[ a_{10} = 13 + (10 - 1) \cdot (-3) ]
[ a_{10} = 13 + 9 \cdot (-3) ]
[ a_{10} = 13 - 27 ]
[ a_{10} = -14 ]
Ответ
Таким образом, 10-й член данной арифметической прогрессии равен (-14).
