В треугольнике A B C ABC угол C C равен 12 1 ∘ 121 ∘ . Найди внешний угол при вершине C C .
Чтобы найти внешний угол при вершине \( C \) в треугольнике \( ABC \), нам нужно воспользоваться свойством внешнего угла.
Определение: Внешний угол треугольника при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
В нашем случае, угол \( C \) равен \( 121^\circ \).
Обозначим внутренние углы треугольника:
- Угол \( A \) — один из внутренних углов.
- Угол \( B \) — другой внутренний угол.
- Угол \( C \) — третий внутренний угол, который равен \( 121^\circ \).
Сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому мы можем выразить сумму углов \( A \) и \( B \):
\[ A + B + C = 180^\circ \]
Подставим значение угла \( C \):
\[ A + B + 121^\circ = 180^\circ \]
Теперь решим это уравнение для \( A + B \):
\[ A + B = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ \]
Теперь, по определению внешнего угла, мы знаем, что внешний угол при вершине \( C \) равен сумме углов \( A \) и \( B \):
\[ \text{Внешний угол при } C = A + B \]
Таким образом:
\[ \text{Внешний угол при } C = 59^\circ \]
Ответ: Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 59^\circ \).
