Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Одно число больше другого на 19, а их произведение равно -48. Нам нужно найти эти числа.
Обозначим числа:
Пусть ( x ) - меньшее число, тогда большее число будет ( x + 19 ).
Составим уравнение по условию:
Согласно условию, произведение этих чисел равно -48. Мы можем записать это в виде уравнения:
[
x \cdot (x + 19) = -48
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 19x + 48 = 0
]
Решим квадратное уравнение:
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться дискриминантом. Формула для дискриминанта ( D ) выглядит так:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 19 ), и ( c = 48 ).
Найдем дискриминант:
[
D = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48
]
[
D = 361 - 192 = 169
]
Найдем корни уравнения:
Корень уравнения можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-19 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}
]
Зная, что ( \sqrt{169} = 13 ), получаем:
[
x = \frac{-19 + 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
[
x = \frac{-19 - 13}{2} = \frac{-32}{2} = -16
]
Значения чисел:
- Если ( x = -3 ), то ( x + 19 = -3 + 19 = 16 ).
- Если ( x = -16 ), то ( x + 19 = -16 + 19 = 3 ).
Записываем числа в порядке возрастания:
Теперь у нас есть две пары чисел: ((-16, 3)) и ((-3, 16)). Пара чисел в порядке возрастания будет:
Ответ:
Таким образом, числа, которые удовлетворяют условиям задачи: -16 и 3.
