В равнобедренном треугольни-ке АВС, с основанием АС, ВН высота треугольника АВС. Внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите ДАВН. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия и сделать необходимые вычисления шаг за шагом.

1. Определим треугольник: У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, основание AS, и высота BH, проведенная из вершины B к основанию AC.

2. Определим угол: Внешний угол при вершине C равен 150°. Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной и продлением другой стороны. Если обозначить угол ACB как ∠C, то: \[ \text{Внешний угол} = \text{Внутренний угол} + \text{Угол ACB} \] В данном случае: \[ 150° = \text{Угол ACB} + \text{Угол CBA} \] Так как треугольник равнобедренный, углы CBA и CAB равны, обозначим их как α. Таким образом, \[ 150° = 2α \implies α = \frac{150°}{2} = 75° \]

3. Найдём угол BAH (Давн): Углы A и B в равнобедренном треугольнике ABC были определены выше:

   • Угол CAB = ∠A = 75°
   • Угол CBA = ∠B = 75° Теперь, чтобы найти угол DABH (давайте обозначим его как x), используем, что угол A в треугольнике ABC равен углу DAB плюс угол BAH (где BAH — это угол между высотой BH и стороной AB): \[ x + 90° = 75° \implies x = 75° - 90° \] Однако угол BAH на самом деле равен 90° - α. Тогда: \[ \text{Угол BAH} = 90° - 75° = 15° \]

Таким образом, угол DABH равен 15°.

Ответ: Угол DABH = 15°.