Преобразуй t^4+2t^2-8=0 в квадратное уравнение

Чтобы преобразовать уравнение \( t^4 + 2t^2 - 8 = 0 \) в квадратное уравнение, воспользуемся заменой переменной. ### Шаг 1: Замена переменной Обозначим \( x = t^2 \). Тогда \( t^4 \) можно переписать как \( x^2 \). Теперь уравнение выглядит так: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \). Чтобы его решить, используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \). Подставляем значения в формулу: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] ### Шаг 3: Находим корни уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] Получаем два корня: 1. \( x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \) ### Шаг 4: Возвращаемся к переменной \( t \) Теперь помним, что \( x = t^2 \), поэтому мы подставляем найденные корни: 1. \( t^2 = 2 \) - \( t = \sqrt{2} \) или \( t = -\sqrt{2} \) 2. \( t^2 = -4 \) - Это уравнение не имеет действительных корней (так как квадрат числа не может быть отрицательным). Однако, если учитывать комплексные числа: - \( t = 2i \) или \( t = -2i \) ### Ответ Таким образом, у нас есть следующие решения: - \( t = \sqrt{2} \) - \( t = -\sqrt{2} \) - \( t = 2i \) - \( t = -2i \) Мы преобразовали данное уравнение в квадратное и нашли его корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-то шаг более подробно, дайте знать!