В равнобедренном треугольни-ке АВС, с основанием АС, ВН высота треугольника АВС. Внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи о треугольнике АВС, где основание АС, высота ВН, и внешний угол при вершине С равен 150°, следуем таким шагам: 1. **Определим базовые элементы треугольника.** - У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где AB = BC (стороны равны). - Вершина C - это точка, где основание АС соединяется с боковыми сторонами AB и BC. 2. **Вспомним, что такое внешний угол.** - Внешний угол треугольника образуется при продлении одной из его сторон. В нашем случае это угол C', образованный продлением стороны AC за точку C. 3. **Угол при вершине С.** - Дано, что внешний угол при С равен 150°. Это значит, что внутренний угол C в треугольнике ABC будет: \[ \text{Угол } C = 180° - 150° = 30° \] 4. **Определим углы треугольника ABC.** - Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основаниях (углы A и B) равны. - Все углы треугольника в сумме дают 180°, следовательно: \[ \text{Угол } A + \text{Угол } B + \text{Угол } C = 180° \] - Поскольку углы A и B равны, обозначим их как x: \[ x + x + 30° = 180° \] \[ 2x + 30° = 180° \] \[ 2x = 180° - 30° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = 75° \] Это значит, что: - Угол A = 75° и угол B = 75°. 5. **Теперь найдем угол ABH.** - В треугольнике ABH, угол BAH равен углу A (так как BNH - это высота и, следовательно, перпендикуляр из точки B на основание AC): \[ \text{Угол } BAH = 75° \] - Угол ABH и углу BAH в сумме дает угол A: \[ \text{Угол } ABH + \text{Угол } BAH = 90° \] \[ \text{Угол } ABH + 75° = 90° \] \[ \text{Угол } ABH = 90° - 75° = 15° \] 6. **Ответ:** Угол ABH равен 15°. Таким образом, мы провели шаг за шагом решение задачи, и мы получили, что угол AВH равен 15°.