В равнобедренном треугольни-ке АВС, с основанием АС, ВН высота треугольника АВС. Внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи о треугольнике АВС, где основание АС, высота ВН, и внешний угол при вершине С равен 150°, следуем таким шагам:

1. Определим базовые элементы треугольника.

   • У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где AB = BC (стороны равны).
   • Вершина C - это точка, где основание АС соединяется с боковыми сторонами AB и BC.

2. Вспомним, что такое внешний угол.

   • Внешний угол треугольника образуется при продлении одной из его сторон. В нашем случае это угол C', образованный продлением стороны AC за точку C.

3. Угол при вершине С.

   • Дано, что внешний угол при С равен 150°. Это значит, что внутренний угол C в треугольнике ABC будет: \[ \text{Угол } C = 180° - 150° = 30° \]

4. Определим углы треугольника ABC.

   • Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основаниях (углы A и B) равны.
   • Все углы треугольника в сумме дают 180°, следовательно: \[ \text{Угол } A + \text{Угол } B + \text{Угол } C = 180° \]
   • Поскольку углы A и B равны, обозначим их как x: \[ x + x + 30° = 180° \] \[ 2x + 30° = 180° \] \[ 2x = 180° - 30° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = 75° \] Это значит, что:
   • Угол A = 75° и угол B = 75°.

5. Теперь найдем угол ABH.

   • В треугольнике ABH, угол BAH равен углу A (так как BNH - это высота и, следовательно, перпендикуляр из точки B на основание AC): \[ \text{Угол } BAH = 75° \]
   • Угол ABH и углу BAH в сумме дает угол A: \[ \text{Угол } ABH + \text{Угол } BAH = 90° \] \[ \text{Угол } ABH + 75° = 90° \] \[ \text{Угол } ABH = 90° - 75° = 15° \]

6. Ответ: Угол ABH равен 15°.

Таким образом, мы провели шаг за шагом решение задачи, и мы получили, что угол AВH равен 15°.