Для нахождения площади треугольника по формуле Герона, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте подробнее рассмотрим решение этой задачи.
Шаг 1: Нахождение полупериметра треугольника
Полупериметр ( p ) треугольника определяется как половина суммы его сторон:
[
p = \frac{a + b + c}{2}
]
Шаг 2: Подставим известные значения
Дано:
- ( a = 9 )
- ( b = 10 )
- ( c = 11 )
Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения полупериметра:
[
p = \frac{9 + 10 + 11}{2} = \frac{30}{2} = 15
]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу Герона
Теперь можем использовать формулу Герона для нахождения площади ( S ):
[
S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}
]
Подставим значения ( p ), ( a ), ( b ) и ( c ):
[
S = \sqrt{15(15 - 9)(15 - 10)(15 - 11)}
]
Теперь вычислим выражение:
- ( p - a = 15 - 9 = 6 )
- ( p - b = 15 - 10 = 5 )
- ( p - c = 15 - 11 = 4 )
Таким образом, формула выглядит так:
[
S = \sqrt{15 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}
]
Шаг 4: Вычисляем произведение
Теперь посчитаем произведение:
[
15 \cdot 6 = 90
]
[
90 \cdot 5 = 450
]
[
450 \cdot 4 = 1800
]
Шаг 5: Находим квадратный корень
Теперь находим площадь ( S ):
[
S = \sqrt{1800}
]
Шаг 6: Вычисляем и округляем ответ
Вычисляем квадратный корень:
[
\sqrt{1800} \approx 42.4264
]
Округляем до двух знаков после запятой:
[
S \approx 42.43
]
Ответ
Таким образом, площадь треугольника равна approximately ( 42.43 ).
