Для решения задачи о вероятности успешного запуска стартапов, будем использовать биномиальное распределение. Давайте разобьем задачу на шаги.
Шаг 1: Определение параметров
Ваша задача заключается в нахождении вероятности того, что из четырёх стартапов три будут успешными. Обозначим:
- ( n = 4 ) (общее количество стартапов),
- ( k = 3 ) (количество успешных стартапов),
- ( p = 0.1 ) (вероятность успешного запуска одного стартапа).
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Вероятность того, что из ( n ) независимых испытаний ( k ) будут успешными, рассчитывается по формуле биномиального распределения:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]
где ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента
Сначала вычислим ( C(4, 3) ):
[
C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3! \cdot 1} = 4
]
Шаг 4: Подстановка значений в формулу
Теперь подставим все значения в формулу биномиального распределения:
[
P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0.1)^3 \cdot (1 - 0.1)^{4 - 3}
]
[
P(X = 3) = 4 \cdot (0.1)^3 \cdot (0.9)^1
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь рассчитаем каждую составляющую:
- ( (0.1)^3 = 0.001 )
- ( (0.9)^1 = 0.9 )
- ( P(X = 3) = 4 \cdot 0.001 \cdot 0.9 )
Теперь перемножим:
[
P(X = 3) = 4 \cdot 0.001 \cdot 0.9 = 0.0036
]
Шаг 6: Округление до сотых
Ответ в этой задаче нужно округлить до сотых:
[
P(X = 3) \approx 0.00
]
Ответ
Вероятность того, что успешными будут три проекта, равна 0.00 (округлено до сотых).
