.

Чтобы найти периметр треугольника \( \triangle AHT \), который описан вокруг окружности, следует воспользоваться свойством о том, что длины касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Обозначим:

• \( AJ \) и \( AT \) — это касательные, выходящие из точки \( A \).
• \( HT \) и \( HR \) — касательные из точки \( H \).
• \( TR \) и \( TJ \) — касательные из точки \( T \).

На основании свойства касательных:

• \( AJ = AT \)
• \( HT = HR \)
• \( TR = TJ \)

У нас есть следующие данные:

• \( HJ = 11.8 \)
• \( AK = 19.3 \)
• \( TR = 17.7 \)

Используем свойства:

• \( AJ = AK = 19.3 \)
• \( HR = HJ = 11.8 \)
• \( TR = TJ = 17.7 \)

Складываем для нахождения периметра: \[ \text{Периметр } = AJ + HT + TR + HJ + AT + HR \]

Подставим известные значения:

• \( AJ = 19.3 \)
• \( AT = 19.3 \)
• \( HR = 11.8 \)
• \( HJ = 11.8 \)
• \( TR = 17.7 \)
• \( HT = 17.7 \)

Складываем: \[ \text{Периметр } = 2AJ + 2TR + 2HR = 2(19.3 + 17.7 + 11.8) \]

Найдём сумму в скобках: \[ 19.3 + 17.7 + 11.8 = 48.8 \]

Теперь умножим это на 2: \[ 2 \times 48.8 = 97.6 \]

Итак, периметр треугольника \( \triangle AHT \) равен \( 97.6 \).