.

Чтобы найти периметр треугольника \( \triangle AHT \), который описан вокруг окружности, следует воспользоваться свойством о том, что длины касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Обозначим: - \( AJ \) и \( AT \) — это касательные, выходящие из точки \( A \). - \( HT \) и \( HR \) — касательные из точки \( H \). - \( TR \) и \( TJ \) — касательные из точки \( T \). На основании свойства касательных: - \( AJ = AT \) - \( HT = HR \) - \( TR = TJ \) У нас есть следующие данные: - \( HJ = 11.8 \) - \( AK = 19.3 \) - \( TR = 17.7 \) Используем свойства: - \( AJ = AK = 19.3 \) - \( HR = HJ = 11.8 \) - \( TR = TJ = 17.7 \) Складываем для нахождения периметра: \[ \text{Периметр } = AJ + HT + TR + HJ + AT + HR \] Подставим известные значения: - \( AJ = 19.3 \) - \( AT = 19.3 \) - \( HR = 11.8 \) - \( HJ = 11.8 \) - \( TR = 17.7 \) - \( HT = 17.7 \) Складываем: \[ \text{Периметр } = 2AJ + 2TR + 2HR = 2(19.3 + 17.7 + 11.8) \] Найдём сумму в скобках: \[ 19.3 + 17.7 + 11.8 = 48.8 \] Теперь умножим это на 2: \[ 2 \times 48.8 = 97.6 \] Итак, периметр треугольника \( \triangle AHT \) равен \( 97.6 \).